असमानता परीक्षण: सीधी, सांकेतिक और संयुक्त निष्कर्ष

1. असमानता के प्रश्न में क्या पूछा जाता है?#

कुछ राशियों की तुलना देकर पूछा जाता है कि कौन-से निष्कर्ष अनिवार्य रूप से निकलते हैं। कथनों को सत्य मानें और उन्हीं की जानकारी लें। कोई निष्कर्ष एक चुने हुए मान पर सही हो, इससे वह हर संभव मान पर अनिवार्य नहीं हो जाता।

इस अध्याय में अक्षर वास्तविक संख्याएँ हैं। उन्हें बिना निर्देश धनात्मक, पूर्णांक या अलग-अलग न मानें। बराबरी की संभावना तब तक रहती है जब तक सख्त असमानता या दूसरा कथन उसे न रोके। चार उत्तर विकल्प हैं: केवल I, केवल II, दोनों या कोई नहीं। कठिन प्रश्न में एक निष्कर्ष के अंदर स्पष्ट परिभाषित “या” हो सकता है; पूरा निष्कर्ष जाँचें।

2. पाँच चिह्न और अर्थ#

चिह्न	अर्थ	कौन-सी स्थिति संभव है
A > B	A, B से बड़ा है	केवल बड़ा
A < B	A, B से छोटा है	केवल छोटा
A = B	दोनों बराबर हैं	केवल बराबरी
A ≥ B	A बड़ा या बराबर है	बड़ा या बराबर
A ≤ B	A छोटा या बराबर है	छोटा या बराबर

“छोटा नहीं है” का अर्थ ≥ है, केवल > नहीं। “बड़ा नहीं है” का अर्थ ≤ है, केवल < नहीं। “कम-से-कम” में निचली सीमा शामिल है और “अधिक-से-अधिक” में ऊपरी सीमा। “A, B के बराबर नहीं” में A>B और A<B दोनों संभव हैं; इससे कोई एक दिशा तय नहीं होती।

A>B हो तो A≥B भी सत्य है। उलटा सही नहीं: A≥B से A>B सिद्ध नहीं होता, क्योंकि बराबरी संभव है। A=B से A≥B और A≤B दोनों सत्य हैं, लेकिन कोई सख्त असमानता नहीं निकलती।

3. तुलना की दिशा सही तरह उलटें#

अक्षरों का क्रम उलटते समय चिह्न भी उलटें: A>B को B<A लिखें; A≥B को B≤A लिखें। बराबरी का चिह्न समान रहता है। केवल अक्षर उलटकर चिह्न न बदलने से कथन बदल जाता है।

यह पढ़ने की दिशा बदलना है, ऋणात्मक संख्या से गुणा करना नहीं। बीजगणित में ऋणात्मक राशि से गुणा या भाग देने पर भी चिह्न उलटता है। जिस राशि का चिह्न अज्ञात हो, उससे गुणा करने में अलग स्थितियाँ जाँचना जरूरी है। सामान्य तुलना प्रश्नों में प्रायः गुणा के बजाय क्रम और संबंध जोड़ना पर्याप्त है।

उदाहरण: P≤Q को Q≥P लिख सकते हैं। Q>P तभी लिखेंगे जब कोई और संकेत बराबरी रोकता हो।

4. एक दिशा की शृंखला जोड़ना#

जुड़े मार्ग पर एक ही दिशा की तुलनाएँ मिल सकती हैं। सभी संबंध बड़े की ओर हों तो अंतिम संबंध बड़ा या बराबर है; रास्ते में एक भी सख्त बड़ा संबंध हो तो अंतिम संबंध सख्त बड़ा होगा। छोटा की दिशा में भी यही नियम है। बराबरी में दोनों राशियाँ एक-दूसरे के स्थान पर रख सकते हैं।

दिया है	अनिवार्य अंतिम संबंध
A > B > C	A > C
A ≥ B > C	A > C
A > B ≥ C	A > C
A ≥ B ≥ C	A ≥ C
A = B > C	A > C
A ≤ B < C	A < C

A≥B=C>D से A>D, B>D और C>D निकलते हैं। इससे A>B नहीं निकलता। C>D का सख्त संबंध D तक जाने वाले मार्ग पर है; अलग A और B की तुलना में उसे नहीं जोड़ सकते।

5. दिशा बदलने पर अंतिम संबंध अनिश्चित हो सकता है#

A>B<C में A और C दोनों B से बड़े हैं, लेकिन उनका आपसी क्रम तय नहीं है। A=3, B=1, C=2 पर A>C; A=2, B=1, C=3 पर A<C; A=C=2, B=1 पर बराबरी है। इसलिए A>C और A≤C में से कोई भी अकेला अनिवार्य नहीं है।

इसी तरह A<B>C में बीच की राशि दोनों से बड़ी है, लेकिन A और C की तुलना तय नहीं है। दिशाएँ टकराएँ तो पास-पास के चिह्न यंत्रवत न जोड़ें। संबंध अज्ञात कहने से पहले कोई दूसरा दिया मार्ग खोजें।

यदि अलग कथन A≥D>C हो तो उस मार्ग से A>C सिद्ध है। एक टूटा हुआ मार्ग प्रश्न में मौजूद दूसरे सही मार्ग की जानकारी नहीं मिटाता।

6. बराबरी वाले समूह और अनेक मार्ग#

A=B और B=C हो तो तीनों का मान समान है। किसी एक से जुड़ी तुलना बाकी पर भी लागू होगी। A=B, B≥C और C>D से A>D निकलता है।

विपरीत दिशाओं की दो बराबरी सहित तुलनाएँ बराबरी सिद्ध कर सकती हैं: A≥B और B≥A को साथ लेने पर A=B। कोई एक कथन अकेला पर्याप्त नहीं है। अलग-अलग कथनों में इस स्थिति को पहचानें।

उदाहरण: A≥B; B≥A; B>C; C≥D। पहले A=B। फिर B>C≥D से B>D और बराबरी रखने पर A>D। निष्कर्ष I: A=B और निष्कर्ष II: A>D, दोनों निकलते हैं।

7. हर निष्कर्ष अलग जाँचें#

निष्कर्ष II जाँचते समय निष्कर्ष I को नया कथन न बनाएँ। दोनों मूल कथनों से निकलने चाहिए। एक निष्कर्ष गलत या अनिश्चित होने से दूसरा अपने-आप सही नहीं हो जाता।

A≥B>C=D दिया है। I: A>D। II: A>B। D तक मार्ग में सख्त संबंध है, इसलिए I निकलता है। II अनिवार्य नहीं क्योंकि A=B संभव है। A=B=2 और C=D=1 सभी कथन पूरा करते हैं, लेकिन II गलत है। उत्तर केवल I है।

“कोई निष्कर्ष नहीं निकलता” का अर्थ दोनों में से कोई कथनों द्वारा अनिवार्य नहीं है। इसका अर्थ यह जरूरी नहीं कि दोनों हमेशा गलत हैं। कोई निष्कर्ष कुछ स्थितियों में सही हो सकता है। गलत और अनिश्चित में अंतर रखें।

8. विपरीत उदाहरण से अनिवार्यता खारिज करें#

“अनिवार्य सत्य” को गलत साबित करने के लिए ऐसा एक उदाहरण दें जो सभी कथन पूरा करे लेकिन निष्कर्ष गलत करे। A≥B में A=B=4 लेने से A>B गलत होगा। मूल कथन फिर भी सही है।

जो उदाहरण किसी दिए कथन को तोड़ता है, वह मान्य नहीं। A≥B>C में A=B=C=1 नहीं ले सकते क्योंकि B>C सख्त है। A>B की अनिवार्यता जाँचने के लिए A=B=2, C=1 लें।

एक सही उदाहरण संभावना बताता है, अनिवार्यता नहीं। अनिवार्यता के लिए सही शृंखला, सभी विरोधी क्रमों का निषेध या सभी क्रम-स्थितियों की जाँच चाहिए। इस अध्याय की व्याख्याओं में अनिवार्य न होने वाले निष्कर्षों के लिए ठोस विपरीत उदाहरण दिए हैं।

9. सांकेतिक असमानता: पहले संकेत खोलें#

हर परीक्षा में संकेतों के अर्थ समान नहीं होते। @ कभी > तो किसी दूसरे प्रश्न में ≤ हो सकता है। हर बार उसी प्रश्न की कुंजी पढ़ें। इस अध्याय के सांकेतिक प्रश्नों में:

संकेत	सामान्य संबंध
X @ Y	X > Y
X # Y	X < Y
X $ Y	X ≥ Y
X % Y	X ≤ Y
X & Y	X = Y

A $ B; B & C; C @ D खोलने पर A≥B; B=C; C>D मिलता है। इसलिए A>D निकलता है। A>B निश्चित नहीं क्योंकि A=B संभव है। $ को गणितीय क्रिया न समझें और पिछले प्रश्न की संकेत-कुंजी न लगाएँ।

शब्दों में दी परिभाषा ठीक बदलें। @ का अर्थ “न छोटा, न बराबर” हो तो > है। “बड़ा नहीं” हो तो ≤ है। शृंखला जोड़ने से पहले शब्दों के निषेध को साधारण चिह्न में बदलें।

10. या तो–या: वास्तविक शर्त क्या है?#

वास्तविक संख्याओं में A>B, A=B और A<B में ठीक एक स्थिति होती है। A≥B पता हो तो A>B और A=B बची संभावनाएँ पूरी करते हैं। दोनों में से कोई अकेला जरूरी नहीं, लेकिन A>B या A=B जरूरी है।

A>B और A≤B एक-दूसरे की पूरक स्थितियाँ हैं: एक सही होगा और दोनों साथ सही नहीं होंगे। A<B और A≥B भी ऐसे हैं। लेकिन A>B और A<B में बराबरी छूट जाती है, जब तक कथन बराबरी को न रोकें। केवल दोनों निष्कर्ष अलग-अलग अनिश्चित होने से “या तो–या” नहीं चुन सकते।

A≥B दिया हो। I: A>B। II: A=B। सामान्य परीक्षा में “या तो I या II” विकल्प हो तो वह सही है क्योंकि ठीक एक सत्य होगा। लेकिन यदि विकल्प केवल प्रत्येक निष्कर्ष की व्यक्तिगत अनिवार्यता के चार प्रकार हों, तो कोई भी अकेला अनिवार्य नहीं है। विकल्प वास्तव में क्या पूछते हैं, पढ़ें।

इस अध्याय के कठिन प्रश्न इस भ्रम से बचते हैं: “या” को एक ही निष्कर्ष के अंदर लिखते हैं और उसका समावेशी अर्थ बताते हैं—कम-से-कम एक तुलना सही हो। I: A>B या A=B एक पूरा निष्कर्ष है और A≥B के बराबर है। पहले इस पूरे निष्कर्ष को, फिर II को अलग जाँचें।

11. संभावना, अनिवार्यता और विरोधाभास#

“सत्य हो सकता है” के लिए एक मान्य व्यवस्था पर्याप्त है। “अवश्य सत्य” के लिए सभी मान्य व्यवस्थाओं में सही होना चाहिए। “सत्य नहीं हो सकता” का अर्थ किसी भी मान्य व्यवस्था में सत्य नहीं है। समान कथनों में भी ये तीन अलग प्रश्न हैं।

A≥B≥C में A=C संभव है: तीनों बराबर लें। यह अनिवार्य नहीं है, क्योंकि A=3, B=2, C=1 भी मान्य है। इसके बजाय A>B≥C हो तो A=C असंभव है, क्योंकि सख्त मार्ग से A>C सिद्ध है।

A>B और B≥A जैसे विरोधी कथनों का कोई सामान्य संख्यात्मक हल नहीं है। ऐसी स्थिति में मनमाने मान बनाने के बजाय विरोधाभास पहचानें। इस अध्याय के हर प्रश्न में कम-से-कम एक मान्य व्यवस्था है; विरोधाभास केवल जाँच की विधि के रूप में समझाया गया है।

12. मिश्रित प्रश्न का पूरा हल#

कथन: A≥B; C=B; D<C। निष्कर्ष I: D<A। II: A=C।

पहले D<C को C>D लिखें और C की जगह बराबर B रखें: A≥B=C>D। A से D का मार्ग सख्त है, इसलिए A>D यानी D<A। I निकलता है। A=C संभव है, लेकिन अनिवार्य नहीं। A=3, B=C=2, D=1 सभी कथन पूरा करते हैं और A=C गलत करते हैं। अतः केवल I निकलता है।

यदि II में “A>C या A=C” होता, तो वह निकलता क्योंकि कथन A≥C स्थापित करते हैं। इसलिए “या” सहित पूरा निष्कर्ष पढ़ना जरूरी है।

13. पुनरावृत्ति और अभ्यास विधि#

• संकेत पहले खोलें; याद की हुई दूसरी कुंजी न लगाएँ।
• तुलना उलटते समय क्रम और चिह्न दोनों उलटें।
• जुड़े और समान दिशा वाले मार्ग ही जोड़ें।
• एक सख्त संबंध पूरे अनुकूल मार्ग को सख्त करता है।
• केवल बराबरी सहित संबंधों से सख्त निष्कर्ष नहीं मिलता।
• बराबरी में प्रतिस्थापन करें; विपरीत कमजोर सीमाएँ बराबरी तय कर सकती हैं।
• I और II को मूल कथनों से अलग-अलग जाँचें।
• मान्य विपरीत उदाहरण अनिवार्यता खारिज करता है।
• “या तो–या” में सभी संभावनाएँ और विकल्पों की पद्धति देखें।
• बिना निर्देश धनात्मकता, पूर्णांक या अलग मान न मानें।

हर अनिवार्य निष्कर्ष का एक पंक्ति में कारण और हर अनिश्चित निष्कर्ष का मान्य विपरीत उदाहरण लिखकर अभ्यास करें। प्रश्नों में चार चरों की आपसी तुलना है। चार वास्तविक मानों के किसी भी क्रम को 0–3 के क्रमांकों से बदला जा सकता है और छोटा/बराबर/बड़ा संबंध वही रहते हैं। इसलिए सभी ऐसी क्रमांक व्यवस्थाएँ जाँचने पर बराबरी सहित सभी क्रम-स्थितियाँ जँच जाती हैं। यह उत्तर सत्यापन की विधि है; परीक्षा में शृंखला और विपरीत उदाहरण से जल्दी हल करें।

अभ्यास: 30 प्रश्न#

अभ्यास 01#

A, B, C और D वास्तविक संख्याएँ हैं। कथनों को संतुष्ट करने वाली हर व्यवस्था में कौन-से निष्कर्ष अनिवार्यतः सत्य हैं, तय करें। कथन: B < C; C ≤ D; D < A. निष्कर्ष: I. D > B। II. D > C।

• A. केवल निष्कर्ष I निकलता है
• B. केवल निष्कर्ष II निकलता है
• C. दोनों निष्कर्ष I और II निकलते हैं
• D. कोई भी निष्कर्ष नहीं निकलता

अभ्यास 02#

A, B, C और D वास्तविक संख्याएँ हैं। कथनों को संतुष्ट करने वाली हर व्यवस्था में कौन-से निष्कर्ष अनिवार्यतः सत्य हैं, तय करें। कथन: A = B; B ≤ D; D = C. निष्कर्ष: I. D > B। II. A = B।

• A. केवल निष्कर्ष I निकलता है
• B. केवल निष्कर्ष II निकलता है
• C. दोनों निष्कर्ष I और II निकलते हैं
• D. कोई भी निष्कर्ष नहीं निकलता

अभ्यास 03#

A, B, C और D वास्तविक संख्याएँ हैं। कथनों को संतुष्ट करने वाली हर व्यवस्था में कौन-से निष्कर्ष अनिवार्यतः सत्य हैं, तय करें। कथन: B ≥ D; D = C; C > A. निष्कर्ष: I. A < D। II. B ≥ A।

• A. केवल निष्कर्ष I निकलता है
• B. केवल निष्कर्ष II निकलता है
• C. दोनों निष्कर्ष I और II निकलते हैं
• D. कोई भी निष्कर्ष नहीं निकलता

अभ्यास 04#

A, B, C और D वास्तविक संख्याएँ हैं। कथनों को संतुष्ट करने वाली हर व्यवस्था में कौन-से निष्कर्ष अनिवार्यतः सत्य हैं, तय करें। कथन: A = D; D ≤ B; B ≤ C. निष्कर्ष: I. C ≤ D। II. B < C।

• A. केवल निष्कर्ष I निकलता है
• B. केवल निष्कर्ष II निकलता है
• C. दोनों निष्कर्ष I और II निकलते हैं
• D. कोई भी निष्कर्ष नहीं निकलता

अभ्यास 05#

A, B, C और D वास्तविक संख्याएँ हैं। कथनों को संतुष्ट करने वाली हर व्यवस्था में कौन-से निष्कर्ष अनिवार्यतः सत्य हैं, तय करें। कथन: A ≥ D; D ≥ C; C = B. निष्कर्ष: I. D ≥ A। II. A < D।

• A. केवल निष्कर्ष I निकलता है
• B. केवल निष्कर्ष II निकलता है
• C. दोनों निष्कर्ष I और II निकलते हैं
• D. कोई भी निष्कर्ष नहीं निकलता

अभ्यास 06#

A, B, C और D वास्तविक संख्याएँ हैं। कथनों को संतुष्ट करने वाली हर व्यवस्था में कौन-से निष्कर्ष अनिवार्यतः सत्य हैं, तय करें। कथन: B ≤ C; C = A; A ≤ D. निष्कर्ष: I. D ≤ B। II. C > A।

• A. केवल निष्कर्ष I निकलता है
• B. केवल निष्कर्ष II निकलता है
• C. दोनों निष्कर्ष I और II निकलते हैं
• D. कोई भी निष्कर्ष नहीं निकलता

अभ्यास 07#

A, B, C और D वास्तविक संख्याएँ हैं। कथनों को संतुष्ट करने वाली हर व्यवस्था में कौन-से निष्कर्ष अनिवार्यतः सत्य हैं, तय करें। कथन: B = A; A < D; D = C. निष्कर्ष: I. C ≤ A। II. C = B।

• A. केवल निष्कर्ष I निकलता है
• B. केवल निष्कर्ष II निकलता है
• C. दोनों निष्कर्ष I और II निकलते हैं
• D. कोई भी निष्कर्ष नहीं निकलता

अभ्यास 08#

A, B, C और D वास्तविक संख्याएँ हैं। कथनों को संतुष्ट करने वाली हर व्यवस्था में कौन-से निष्कर्ष अनिवार्यतः सत्य हैं, तय करें। कथन: C > B; B > A; A = D. निष्कर्ष: I. C = B। II. C < D।

• A. केवल निष्कर्ष I निकलता है
• B. केवल निष्कर्ष II निकलता है
• C. दोनों निष्कर्ष I और II निकलते हैं
• D. कोई भी निष्कर्ष नहीं निकलता

अभ्यास 09#

A, B, C और D वास्तविक संख्याएँ हैं। कथनों को संतुष्ट करने वाली हर व्यवस्था में कौन-से निष्कर्ष अनिवार्यतः सत्य हैं, तय करें। कथन: A ≥ D; D > C; C < B; B < D. निष्कर्ष: I. C < B। II. D ≤ C।

• A. केवल निष्कर्ष I निकलता है
• B. केवल निष्कर्ष II निकलता है
• C. दोनों निष्कर्ष I और II निकलते हैं
• D. कोई भी निष्कर्ष नहीं निकलता

अभ्यास 10#

A, B, C और D वास्तविक संख्याएँ हैं। कथनों को संतुष्ट करने वाली हर व्यवस्था में कौन-से निष्कर्ष अनिवार्यतः सत्य हैं, तय करें। कथन: D = C; C < A; A = B; B = A. निष्कर्ष: I. D ≥ B। II. D < A।

• A. केवल निष्कर्ष I निकलता है
• B. केवल निष्कर्ष II निकलता है
• C. दोनों निष्कर्ष I और II निकलते हैं
• D. कोई भी निष्कर्ष नहीं निकलता

अभ्यास 11#

A, B, C और D वास्तविक संख्याएँ हैं। कथनों को संतुष्ट करने वाली हर व्यवस्था में कौन-से निष्कर्ष अनिवार्यतः सत्य हैं, तय करें। कथन: B = D; D ≤ A; A > C; C > B. निष्कर्ष: I. A ≥ D। II. C > B।

• A. केवल निष्कर्ष I निकलता है
• B. केवल निष्कर्ष II निकलता है
• C. दोनों निष्कर्ष I और II निकलते हैं
• D. कोई भी निष्कर्ष नहीं निकलता

अभ्यास 12#

A, B, C और D वास्तविक संख्याएँ हैं। कथनों को संतुष्ट करने वाली हर व्यवस्था में कौन-से निष्कर्ष अनिवार्यतः सत्य हैं, तय करें। कथन: A ≤ D; D ≥ B; B ≥ C; C < A. निष्कर्ष: I. C > B। II. B ≥ D।

• A. केवल निष्कर्ष I निकलता है
• B. केवल निष्कर्ष II निकलता है
• C. दोनों निष्कर्ष I और II निकलते हैं
• D. कोई भी निष्कर्ष नहीं निकलता

अभ्यास 13#

A, B, C और D वास्तविक संख्याएँ हैं। कथनों को संतुष्ट करने वाली हर व्यवस्था में कौन-से निष्कर्ष अनिवार्यतः सत्य हैं, तय करें। कथन: B = A; A ≤ D; D > C; D ≥ A. निष्कर्ष: I. D ≤ B। II. A > B।

• A. केवल निष्कर्ष I निकलता है
• B. केवल निष्कर्ष II निकलता है
• C. दोनों निष्कर्ष I और II निकलते हैं
• D. कोई भी निष्कर्ष नहीं निकलता

अभ्यास 14#

A, B, C और D वास्तविक संख्याएँ हैं। कथनों को संतुष्ट करने वाली हर व्यवस्था में कौन-से निष्कर्ष अनिवार्यतः सत्य हैं, तय करें। कथन: B ≤ A; A > C; C ≥ D; C = B. निष्कर्ष: I. A = B। II. C ≥ A।

• A. केवल निष्कर्ष I निकलता है
• B. केवल निष्कर्ष II निकलता है
• C. दोनों निष्कर्ष I और II निकलते हैं
• D. कोई भी निष्कर्ष नहीं निकलता

अभ्यास 15#

A, B, C और D वास्तविक संख्याएँ हैं। कथनों को संतुष्ट करने वाली हर व्यवस्था में कौन-से निष्कर्ष अनिवार्यतः सत्य हैं, तय करें। कथन: D < B; B > A; A ≥ C; C ≤ D. निष्कर्ष: I. A = B। II. D = B।

• A. केवल निष्कर्ष I निकलता है
• B. केवल निष्कर्ष II निकलता है
• C. दोनों निष्कर्ष I और II निकलते हैं
• D. कोई भी निष्कर्ष नहीं निकलता

अभ्यास 16#

A, B, C और D वास्तविक संख्याएँ हैं। कथनों को संतुष्ट करने वाली हर व्यवस्था में कौन-से निष्कर्ष अनिवार्यतः सत्य हैं, तय करें। कथन: C > B; B ≤ A; A > D; B < D. निष्कर्ष: I. C < B। II. D > C।

• A. केवल निष्कर्ष I निकलता है
• B. केवल निष्कर्ष II निकलता है
• C. दोनों निष्कर्ष I और II निकलते हैं
• D. कोई भी निष्कर्ष नहीं निकलता

अभ्यास 17#

A, B, C और D वास्तविक संख्याएँ हैं। कथनों को संतुष्ट करने वाली हर व्यवस्था में कौन-से निष्कर्ष अनिवार्यतः सत्य हैं, तय करें। संकेत: X @ Y का अर्थ X > Y; X # Y का X < Y; X $ Y का X ≥ Y; X % Y का X ≤ Y; X & Y का X = Y है। कथनों के संकेत खोलें; निष्कर्षों में सामान्य चिह्न हैं। कथन: B @ A; A & C; C % D. निष्कर्ष: I. A = C। II. B ≤ D।

• A. केवल निष्कर्ष I निकलता है
• B. केवल निष्कर्ष II निकलता है
• C. दोनों निष्कर्ष I और II निकलते हैं
• D. कोई भी निष्कर्ष नहीं निकलता

अभ्यास 18#

A, B, C और D वास्तविक संख्याएँ हैं। कथनों को संतुष्ट करने वाली हर व्यवस्था में कौन-से निष्कर्ष अनिवार्यतः सत्य हैं, तय करें। संकेत: X @ Y का अर्थ X > Y; X # Y का X < Y; X $ Y का X ≥ Y; X % Y का X ≤ Y; X & Y का X = Y है। कथनों के संकेत खोलें; निष्कर्षों में सामान्य चिह्न हैं। कथन: A @ C; C # B; B @ D. निष्कर्ष: I. D > C। II. C < A।

• A. केवल निष्कर्ष I निकलता है
• B. केवल निष्कर्ष II निकलता है
• C. दोनों निष्कर्ष I और II निकलते हैं
• D. कोई भी निष्कर्ष नहीं निकलता

अभ्यास 19#

A, B, C और D वास्तविक संख्याएँ हैं। कथनों को संतुष्ट करने वाली हर व्यवस्था में कौन-से निष्कर्ष अनिवार्यतः सत्य हैं, तय करें। संकेत: X @ Y का अर्थ X > Y; X # Y का X < Y; X $ Y का X ≥ Y; X % Y का X ≤ Y; X & Y का X = Y है। कथनों के संकेत खोलें; निष्कर्षों में सामान्य चिह्न हैं। कथन: D @ C; C $ B; B @ A. निष्कर्ष: I. D > C। II. B > A।

• A. केवल निष्कर्ष I निकलता है
• B. केवल निष्कर्ष II निकलता है
• C. दोनों निष्कर्ष I और II निकलते हैं
• D. कोई भी निष्कर्ष नहीं निकलता

अभ्यास 20#

A, B, C और D वास्तविक संख्याएँ हैं। कथनों को संतुष्ट करने वाली हर व्यवस्था में कौन-से निष्कर्ष अनिवार्यतः सत्य हैं, तय करें। संकेत: X @ Y का अर्थ X > Y; X # Y का X < Y; X $ Y का X ≥ Y; X % Y का X ≤ Y; X & Y का X = Y है। कथनों के संकेत खोलें; निष्कर्षों में सामान्य चिह्न हैं। कथन: C $ A; A & B; B % D. निष्कर्ष: I. A = D। II. C ≤ A।

• A. केवल निष्कर्ष I निकलता है
• B. केवल निष्कर्ष II निकलता है
• C. दोनों निष्कर्ष I और II निकलते हैं
• D. कोई भी निष्कर्ष नहीं निकलता

अभ्यास 21#

A, B, C और D वास्तविक संख्याएँ हैं। कथनों को संतुष्ट करने वाली हर व्यवस्था में कौन-से निष्कर्ष अनिवार्यतः सत्य हैं, तय करें। संकेत: X @ Y का अर्थ X > Y; X # Y का X < Y; X $ Y का X ≥ Y; X % Y का X ≤ Y; X & Y का X = Y है। कथनों के संकेत खोलें; निष्कर्षों में सामान्य चिह्न हैं। कथन: D & B; B % C; C & A. निष्कर्ष: I. D > B। II. A > C।

• A. केवल निष्कर्ष I निकलता है
• B. केवल निष्कर्ष II निकलता है
• C. दोनों निष्कर्ष I और II निकलते हैं
• D. कोई भी निष्कर्ष नहीं निकलता

अभ्यास 22#

A, B, C और D वास्तविक संख्याएँ हैं। कथनों को संतुष्ट करने वाली हर व्यवस्था में कौन-से निष्कर्ष अनिवार्यतः सत्य हैं, तय करें। संकेत: X @ Y का अर्थ X > Y; X # Y का X < Y; X $ Y का X ≥ Y; X % Y का X ≤ Y; X & Y का X = Y है। कथनों के संकेत खोलें; निष्कर्षों में सामान्य चिह्न हैं। कथन: C # A; A # D; D @ B. निष्कर्ष: I. A < B। II. C ≥ A।

• A. केवल निष्कर्ष I निकलता है
• B. केवल निष्कर्ष II निकलता है
• C. दोनों निष्कर्ष I और II निकलते हैं
• D. कोई भी निष्कर्ष नहीं निकलता

अभ्यास 23#

A, B, C और D वास्तविक संख्याएँ हैं। कथनों को संतुष्ट करने वाली हर व्यवस्था में कौन-से निष्कर्ष अनिवार्यतः सत्य हैं, तय करें। संकेत: X @ Y का अर्थ X > Y; X # Y का X < Y; X $ Y का X ≥ Y; X % Y का X ≤ Y; X & Y का X = Y है। कथनों के संकेत खोलें; निष्कर्षों में सामान्य चिह्न हैं। कथन: A # C; C $ D; D # B. निष्कर्ष: I. B = A। II. B ≤ A।

• A. केवल निष्कर्ष I निकलता है
• B. केवल निष्कर्ष II निकलता है
• C. दोनों निष्कर्ष I और II निकलते हैं
• D. कोई भी निष्कर्ष नहीं निकलता

अभ्यास 24#

A, B, C और D वास्तविक संख्याएँ हैं। कथनों को संतुष्ट करने वाली हर व्यवस्था में कौन-से निष्कर्ष अनिवार्यतः सत्य हैं, तय करें। संकेत: X @ Y का अर्थ X > Y; X # Y का X < Y; X $ Y का X ≥ Y; X % Y का X ≤ Y; X & Y का X = Y है। कथनों के संकेत खोलें; निष्कर्षों में सामान्य चिह्न हैं। कथन: C # A; A $ B; B % D. निष्कर्ष: I. B ≥ C। II. C ≥ B।

• A. केवल निष्कर्ष I निकलता है
• B. केवल निष्कर्ष II निकलता है
• C. दोनों निष्कर्ष I और II निकलते हैं
• D. कोई भी निष्कर्ष नहीं निकलता

अभ्यास 25#

A, B, C और D वास्तविक संख्याएँ हैं। कथनों को संतुष्ट करने वाली हर व्यवस्था में कौन-से निष्कर्ष अनिवार्यतः सत्य हैं, तय करें। एक निष्कर्ष के अंदर "या" समावेशी है: कम-से-कम एक संबंध सत्य होना चाहिए। I और II को अलग-अलग जाँचें। कथन: D > C; C ≥ B; B = A; B = C. निष्कर्ष: I. B > A या B ≤ A। II. A > D या A = D।

• A. केवल निष्कर्ष I निकलता है
• B. केवल निष्कर्ष II निकलता है
• C. दोनों निष्कर्ष I और II निकलते हैं
• D. कोई भी निष्कर्ष नहीं निकलता

अभ्यास 26#

A, B, C और D वास्तविक संख्याएँ हैं। कथनों को संतुष्ट करने वाली हर व्यवस्था में कौन-से निष्कर्ष अनिवार्यतः सत्य हैं, तय करें। एक निष्कर्ष के अंदर "या" समावेशी है: कम-से-कम एक संबंध सत्य होना चाहिए। I और II को अलग-अलग जाँचें। कथन: C = D; D > B; B < A; B < A. निष्कर्ष: I. C > A या C = A। II. B < A या B = A।

• A. केवल निष्कर्ष I निकलता है
• B. केवल निष्कर्ष II निकलता है
• C. दोनों निष्कर्ष I और II निकलते हैं
• D. कोई भी निष्कर्ष नहीं निकलता

अभ्यास 27#

A, B, C और D वास्तविक संख्याएँ हैं। कथनों को संतुष्ट करने वाली हर व्यवस्था में कौन-से निष्कर्ष अनिवार्यतः सत्य हैं, तय करें। एक निष्कर्ष के अंदर "या" समावेशी है: कम-से-कम एक संबंध सत्य होना चाहिए। I और II को अलग-अलग जाँचें। कथन: D = C; C < A; A ≥ B; B > C. निष्कर्ष: I. D > A या D ≤ A। II. A > C या A = C।

• A. केवल निष्कर्ष I निकलता है
• B. केवल निष्कर्ष II निकलता है
• C. दोनों निष्कर्ष I और II निकलते हैं
• D. कोई भी निष्कर्ष नहीं निकलता

अभ्यास 28#

A, B, C और D वास्तविक संख्याएँ हैं। कथनों को संतुष्ट करने वाली हर व्यवस्था में कौन-से निष्कर्ष अनिवार्यतः सत्य हैं, तय करें। एक निष्कर्ष के अंदर "या" समावेशी है: कम-से-कम एक संबंध सत्य होना चाहिए। I और II को अलग-अलग जाँचें। कथन: A = C; C ≤ D; D > B; A ≥ C. निष्कर्ष: I. D < B या D = B। II. B < A या B = A।

• A. केवल निष्कर्ष I निकलता है
• B. केवल निष्कर्ष II निकलता है
• C. दोनों निष्कर्ष I और II निकलते हैं
• D. कोई भी निष्कर्ष नहीं निकलता

अभ्यास 29#

A, B, C और D वास्तविक संख्याएँ हैं। कथनों को संतुष्ट करने वाली हर व्यवस्था में कौन-से निष्कर्ष अनिवार्यतः सत्य हैं, तय करें। एक निष्कर्ष के अंदर "या" समावेशी है: कम-से-कम एक संबंध सत्य होना चाहिए। I और II को अलग-अलग जाँचें। कथन: D < B; B > C; C ≤ A; B < A. निष्कर्ष: I. A < C या A = C। II. B < D या B = D।

• A. केवल निष्कर्ष I निकलता है
• B. केवल निष्कर्ष II निकलता है
• C. दोनों निष्कर्ष I और II निकलते हैं
• D. कोई भी निष्कर्ष नहीं निकलता

अभ्यास 30#

A, B, C और D वास्तविक संख्याएँ हैं। कथनों को संतुष्ट करने वाली हर व्यवस्था में कौन-से निष्कर्ष अनिवार्यतः सत्य हैं, तय करें। एक निष्कर्ष के अंदर "या" समावेशी है: कम-से-कम एक संबंध सत्य होना चाहिए। I और II को अलग-अलग जाँचें। कथन: D ≤ A; A < C; C = B; C ≤ B. निष्कर्ष: I. A < D या A = D। II. A > C या A = C।

• A. केवल निष्कर्ष I निकलता है
• B. केवल निष्कर्ष II निकलता है
• C. दोनों निष्कर्ष I और II निकलते हैं
• D. कोई भी निष्कर्ष नहीं निकलता

उत्तर और व्याख्या#

उत्तर 01#

A. केवल निष्कर्ष I निकलता है

कथन: B < C; C ≤ D; D < A। निष्कर्ष 1: दिए कथनों में संभव संबंध हैं D > B। ये सभी इस निष्कर्ष में आते हैं, इसलिए निष्कर्ष अनिवार्य है। निष्कर्ष 2 अनिवार्य नहीं है। विपरीत उदाहरण A=2, B=0, C=1, D=1 सभी कथन पूरा करता है, लेकिन यह निष्कर्ष गलत करता है।

उत्तर 02#

B. केवल निष्कर्ष II निकलता है

कथन: A = B; B ≤ D; D = C। निष्कर्ष 1 अनिवार्य नहीं है। विपरीत उदाहरण A=0, B=0, C=0, D=0 सभी कथन पूरा करता है, लेकिन यह निष्कर्ष गलत करता है। निष्कर्ष 2: दिए कथनों में संभव संबंध हैं A = B। ये सभी इस निष्कर्ष में आते हैं, इसलिए निष्कर्ष अनिवार्य है।

उत्तर 03#

C. दोनों निष्कर्ष I और II निकलते हैं

कथन: B ≥ D; D = C; C > A। निष्कर्ष 1: दिए कथनों में संभव संबंध हैं A < D। ये सभी इस निष्कर्ष में आते हैं, इसलिए निष्कर्ष अनिवार्य है। निष्कर्ष 2: दिए कथनों में संभव संबंध हैं B > A। ये सभी इस निष्कर्ष में आते हैं, इसलिए निष्कर्ष अनिवार्य है।

उत्तर 04#

D. कोई भी निष्कर्ष नहीं निकलता

कथन: A = D; D ≤ B; B ≤ C। निष्कर्ष 1 अनिवार्य नहीं है। विपरीत उदाहरण A=0, B=0, C=1, D=0 सभी कथन पूरा करता है, लेकिन यह निष्कर्ष गलत करता है। निष्कर्ष 2 अनिवार्य नहीं है। विपरीत उदाहरण A=0, B=0, C=0, D=0 सभी कथन पूरा करता है, लेकिन यह निष्कर्ष गलत करता है।

उत्तर 05#

D. कोई भी निष्कर्ष नहीं निकलता

कथन: A ≥ D; D ≥ C; C = B। निष्कर्ष 1 अनिवार्य नहीं है। विपरीत उदाहरण A=1, B=0, C=0, D=0 सभी कथन पूरा करता है, लेकिन यह निष्कर्ष गलत करता है। निष्कर्ष 2 अनिवार्य नहीं है। विपरीत उदाहरण A=0, B=0, C=0, D=0 सभी कथन पूरा करता है, लेकिन यह निष्कर्ष गलत करता है।

उत्तर 06#

D. कोई भी निष्कर्ष नहीं निकलता

कथन: B ≤ C; C = A; A ≤ D। निष्कर्ष 1 अनिवार्य नहीं है। विपरीत उदाहरण A=0, B=0, C=0, D=1 सभी कथन पूरा करता है, लेकिन यह निष्कर्ष गलत करता है। निष्कर्ष 2 अनिवार्य नहीं है। विपरीत उदाहरण A=0, B=0, C=0, D=0 सभी कथन पूरा करता है, लेकिन यह निष्कर्ष गलत करता है।

उत्तर 07#

D. कोई भी निष्कर्ष नहीं निकलता

कथन: B = A; A < D; D = C। निष्कर्ष 1 अनिवार्य नहीं है। विपरीत उदाहरण A=0, B=0, C=1, D=1 सभी कथन पूरा करता है, लेकिन यह निष्कर्ष गलत करता है। निष्कर्ष 2 अनिवार्य नहीं है। विपरीत उदाहरण A=0, B=0, C=1, D=1 सभी कथन पूरा करता है, लेकिन यह निष्कर्ष गलत करता है।

उत्तर 08#

D. कोई भी निष्कर्ष नहीं निकलता

कथन: C > B; B > A; A = D। निष्कर्ष 1 अनिवार्य नहीं है। विपरीत उदाहरण A=0, B=1, C=2, D=0 सभी कथन पूरा करता है, लेकिन यह निष्कर्ष गलत करता है। निष्कर्ष 2 अनिवार्य नहीं है। विपरीत उदाहरण A=0, B=1, C=2, D=0 सभी कथन पूरा करता है, लेकिन यह निष्कर्ष गलत करता है।

उत्तर 09#

A. केवल निष्कर्ष I निकलता है

कथन: A ≥ D; D > C; C < B; B < D। निष्कर्ष 1: दिए कथनों में संभव संबंध हैं C < B। ये सभी इस निष्कर्ष में आते हैं, इसलिए निष्कर्ष अनिवार्य है। निष्कर्ष 2 अनिवार्य नहीं है। विपरीत उदाहरण A=2, B=1, C=0, D=2 सभी कथन पूरा करता है, लेकिन यह निष्कर्ष गलत करता है।

उत्तर 10#

B. केवल निष्कर्ष II निकलता है

कथन: D = C; C < A; A = B; B = A। निष्कर्ष 1 अनिवार्य नहीं है। विपरीत उदाहरण A=1, B=1, C=0, D=0 सभी कथन पूरा करता है, लेकिन यह निष्कर्ष गलत करता है। निष्कर्ष 2: दिए कथनों में संभव संबंध हैं D < A। ये सभी इस निष्कर्ष में आते हैं, इसलिए निष्कर्ष अनिवार्य है।

उत्तर 11#

C. दोनों निष्कर्ष I और II निकलते हैं

कथन: B = D; D ≤ A; A > C; C > B। निष्कर्ष 1: दिए कथनों में संभव संबंध हैं A > D। ये सभी इस निष्कर्ष में आते हैं, इसलिए निष्कर्ष अनिवार्य है। निष्कर्ष 2: दिए कथनों में संभव संबंध हैं C > B। ये सभी इस निष्कर्ष में आते हैं, इसलिए निष्कर्ष अनिवार्य है।

उत्तर 12#

D. कोई भी निष्कर्ष नहीं निकलता

कथन: A ≤ D; D ≥ B; B ≥ C; C < A। निष्कर्ष 1 अनिवार्य नहीं है। विपरीत उदाहरण A=1, B=0, C=0, D=1 सभी कथन पूरा करता है, लेकिन यह निष्कर्ष गलत करता है। निष्कर्ष 2 अनिवार्य नहीं है। विपरीत उदाहरण A=1, B=0, C=0, D=1 सभी कथन पूरा करता है, लेकिन यह निष्कर्ष गलत करता है।

उत्तर 13#

D. कोई भी निष्कर्ष नहीं निकलता

कथन: B = A; A ≤ D; D > C; D ≥ A। निष्कर्ष 1 अनिवार्य नहीं है। विपरीत उदाहरण A=0, B=0, C=0, D=1 सभी कथन पूरा करता है, लेकिन यह निष्कर्ष गलत करता है। निष्कर्ष 2 अनिवार्य नहीं है। विपरीत उदाहरण A=0, B=0, C=0, D=1 सभी कथन पूरा करता है, लेकिन यह निष्कर्ष गलत करता है।

उत्तर 14#

D. कोई भी निष्कर्ष नहीं निकलता

कथन: B ≤ A; A > C; C ≥ D; C = B। निष्कर्ष 1 अनिवार्य नहीं है। विपरीत उदाहरण A=1, B=0, C=0, D=0 सभी कथन पूरा करता है, लेकिन यह निष्कर्ष गलत करता है। निष्कर्ष 2 अनिवार्य नहीं है। विपरीत उदाहरण A=1, B=0, C=0, D=0 सभी कथन पूरा करता है, लेकिन यह निष्कर्ष गलत करता है।

उत्तर 15#

D. कोई भी निष्कर्ष नहीं निकलता

कथन: D < B; B > A; A ≥ C; C ≤ D। निष्कर्ष 1 अनिवार्य नहीं है। विपरीत उदाहरण A=0, B=1, C=0, D=0 सभी कथन पूरा करता है, लेकिन यह निष्कर्ष गलत करता है। निष्कर्ष 2 अनिवार्य नहीं है। विपरीत उदाहरण A=0, B=1, C=0, D=0 सभी कथन पूरा करता है, लेकिन यह निष्कर्ष गलत करता है।

उत्तर 16#

D. कोई भी निष्कर्ष नहीं निकलता

कथन: C > B; B ≤ A; A > D; B < D। निष्कर्ष 1 अनिवार्य नहीं है। विपरीत उदाहरण A=2, B=0, C=1, D=1 सभी कथन पूरा करता है, लेकिन यह निष्कर्ष गलत करता है। निष्कर्ष 2 अनिवार्य नहीं है। विपरीत उदाहरण A=2, B=0, C=1, D=1 सभी कथन पूरा करता है, लेकिन यह निष्कर्ष गलत करता है।

उत्तर 17#

A. केवल निष्कर्ष I निकलता है

संकेत खोलने पर: B > A; A = C; C ≤ D। निष्कर्ष 1: दिए कथनों में संभव संबंध हैं A = C। ये सभी इस निष्कर्ष में आते हैं, इसलिए निष्कर्ष अनिवार्य है। निष्कर्ष 2 अनिवार्य नहीं है। विपरीत उदाहरण A=0, B=1, C=0, D=0 सभी कथन पूरा करता है, लेकिन यह निष्कर्ष गलत करता है।

उत्तर 18#

B. केवल निष्कर्ष II निकलता है

संकेत खोलने पर: A > C; C < B; B > D। निष्कर्ष 1 अनिवार्य नहीं है। विपरीत उदाहरण A=1, B=1, C=0, D=0 सभी कथन पूरा करता है, लेकिन यह निष्कर्ष गलत करता है। निष्कर्ष 2: दिए कथनों में संभव संबंध हैं C < A। ये सभी इस निष्कर्ष में आते हैं, इसलिए निष्कर्ष अनिवार्य है।

उत्तर 19#

C. दोनों निष्कर्ष I और II निकलते हैं

संकेत खोलने पर: D > C; C ≥ B; B > A। निष्कर्ष 1: दिए कथनों में संभव संबंध हैं D > C। ये सभी इस निष्कर्ष में आते हैं, इसलिए निष्कर्ष अनिवार्य है। निष्कर्ष 2: दिए कथनों में संभव संबंध हैं B > A। ये सभी इस निष्कर्ष में आते हैं, इसलिए निष्कर्ष अनिवार्य है।

उत्तर 20#

D. कोई भी निष्कर्ष नहीं निकलता

संकेत खोलने पर: C ≥ A; A = B; B ≤ D। निष्कर्ष 1 अनिवार्य नहीं है। विपरीत उदाहरण A=0, B=0, C=0, D=1 सभी कथन पूरा करता है, लेकिन यह निष्कर्ष गलत करता है। निष्कर्ष 2 अनिवार्य नहीं है। विपरीत उदाहरण A=0, B=0, C=1, D=0 सभी कथन पूरा करता है, लेकिन यह निष्कर्ष गलत करता है।

उत्तर 21#

D. कोई भी निष्कर्ष नहीं निकलता

संकेत खोलने पर: D = B; B ≤ C; C = A। निष्कर्ष 1 अनिवार्य नहीं है। विपरीत उदाहरण A=0, B=0, C=0, D=0 सभी कथन पूरा करता है, लेकिन यह निष्कर्ष गलत करता है। निष्कर्ष 2 अनिवार्य नहीं है। विपरीत उदाहरण A=0, B=0, C=0, D=0 सभी कथन पूरा करता है, लेकिन यह निष्कर्ष गलत करता है।

उत्तर 22#

D. कोई भी निष्कर्ष नहीं निकलता

संकेत खोलने पर: C < A; A < D; D > B। निष्कर्ष 1 अनिवार्य नहीं है। विपरीत उदाहरण A=1, B=0, C=0, D=2 सभी कथन पूरा करता है, लेकिन यह निष्कर्ष गलत करता है। निष्कर्ष 2 अनिवार्य नहीं है। विपरीत उदाहरण A=1, B=0, C=0, D=2 सभी कथन पूरा करता है, लेकिन यह निष्कर्ष गलत करता है।

उत्तर 23#

D. कोई भी निष्कर्ष नहीं निकलता

संकेत खोलने पर: A < C; C ≥ D; D < B। निष्कर्ष 1 अनिवार्य नहीं है। विपरीत उदाहरण A=0, B=1, C=1, D=0 सभी कथन पूरा करता है, लेकिन यह निष्कर्ष गलत करता है। निष्कर्ष 2 अनिवार्य नहीं है। विपरीत उदाहरण A=0, B=1, C=1, D=0 सभी कथन पूरा करता है, लेकिन यह निष्कर्ष गलत करता है।

उत्तर 24#

D. कोई भी निष्कर्ष नहीं निकलता

संकेत खोलने पर: C < A; A ≥ B; B ≤ D। निष्कर्ष 1 अनिवार्य नहीं है। विपरीत उदाहरण A=2, B=0, C=1, D=0 सभी कथन पूरा करता है, लेकिन यह निष्कर्ष गलत करता है। निष्कर्ष 2 अनिवार्य नहीं है। विपरीत उदाहरण A=1, B=1, C=0, D=1 सभी कथन पूरा करता है, लेकिन यह निष्कर्ष गलत करता है।

उत्तर 25#

A. केवल निष्कर्ष I निकलता है

कथन: D > C; C ≥ B; B = A; B = C। निष्कर्ष 1: दिए कथनों में संभव संबंध हैं B = A। ये सभी इस निष्कर्ष में आते हैं, इसलिए निष्कर्ष अनिवार्य है। निष्कर्ष 2 अनिवार्य नहीं है। विपरीत उदाहरण A=0, B=0, C=0, D=1 सभी कथन पूरा करता है, लेकिन यह निष्कर्ष गलत करता है।

उत्तर 26#

B. केवल निष्कर्ष II निकलता है

कथन: C = D; D > B; B < A; B < A। निष्कर्ष 1 अनिवार्य नहीं है। विपरीत उदाहरण A=2, B=0, C=1, D=1 सभी कथन पूरा करता है, लेकिन यह निष्कर्ष गलत करता है। निष्कर्ष 2: दिए कथनों में संभव संबंध हैं B < A। ये सभी इस निष्कर्ष में आते हैं, इसलिए निष्कर्ष अनिवार्य है।

उत्तर 27#

C. दोनों निष्कर्ष I और II निकलते हैं

कथन: D = C; C < A; A ≥ B; B > C। निष्कर्ष 1: दिए कथनों में संभव संबंध हैं D < A। ये सभी इस निष्कर्ष में आते हैं, इसलिए निष्कर्ष अनिवार्य है। निष्कर्ष 2: दिए कथनों में संभव संबंध हैं A > C। ये सभी इस निष्कर्ष में आते हैं, इसलिए निष्कर्ष अनिवार्य है।

उत्तर 28#

D. कोई भी निष्कर्ष नहीं निकलता

कथन: A = C; C ≤ D; D > B; A ≥ C। निष्कर्ष 1 अनिवार्य नहीं है। विपरीत उदाहरण A=0, B=0, C=0, D=1 सभी कथन पूरा करता है, लेकिन यह निष्कर्ष गलत करता है। निष्कर्ष 2 अनिवार्य नहीं है। विपरीत उदाहरण A=0, B=1, C=0, D=2 सभी कथन पूरा करता है, लेकिन यह निष्कर्ष गलत करता है।

उत्तर 29#

D. कोई भी निष्कर्ष नहीं निकलता

कथन: D < B; B > C; C ≤ A; B < A। निष्कर्ष 1 अनिवार्य नहीं है। विपरीत उदाहरण A=2, B=1, C=0, D=0 सभी कथन पूरा करता है, लेकिन यह निष्कर्ष गलत करता है। निष्कर्ष 2 अनिवार्य नहीं है। विपरीत उदाहरण A=2, B=1, C=0, D=0 सभी कथन पूरा करता है, लेकिन यह निष्कर्ष गलत करता है।

उत्तर 30#

D. कोई भी निष्कर्ष नहीं निकलता

कथन: D ≤ A; A < C; C = B; C ≤ B। निष्कर्ष 1 अनिवार्य नहीं है। विपरीत उदाहरण A=1, B=2, C=2, D=0 सभी कथन पूरा करता है, लेकिन यह निष्कर्ष गलत करता है। निष्कर्ष 2 अनिवार्य नहीं है। विपरीत उदाहरण A=0, B=1, C=1, D=0 सभी कथन पूरा करता है, लेकिन यह निष्कर्ष गलत करता है।

ऑनलाइन परीक्षा#

चार परीक्षाओं में 20-20 प्रश्न हैं: सीधी शृंखला, मिश्रित संबंध, सांकेतिक असमानता और संयुक्त निष्कर्ष। संपूर्ण परीक्षा में सभी 80 प्रश्न हैं। उत्तर देने से पहले संकेत खोलें और हर निष्कर्ष अलग जाँचें।

यह जानकारी कृत्रिम बुद्धिमत्ता (AI) द्वारा तैयार की गई है।