गणितीय संक्रियाएँ: BODMAS, चिह्न परिवर्तन और समीकरण सुधार
1. गणना से पहले निर्देश पढ़ें
इन प्रश्नों में गणना के साथ निर्देश का अर्थ समझना जरूरी है। व्यंजक का मान निकालना, संकेतों का अर्थ बदलना, दो चिह्नों की अदला-बदली, खाली चिह्न भरना या पूरी संख्याएँ बदलना अलग-अलग कार्य हैं।
क्या बदलना है, कहाँ बदलना है और क्या स्थिर रखना है, पहले पहचानें। “+ और × आपस में बदलें” का अर्थ केवल + को × करके पुराना × छोड़ना नहीं है। दो संख्याएँ बदलने का अर्थ उनके अंक उलटना नहीं है। इस अध्याय के सुधार प्रश्नों में परिवर्तन केवल बाएँ पक्ष पर है; दायाँ लक्ष्य स्थिर है।
2. BODMAS छह अलग प्राथमिकताएँ नहीं है
B का अर्थ कोष्ठक, O का घात/मूल, D/M का भाग और गुणा तथा A/S का जोड़ और घटाव है। भाग और गुणा की समान प्राथमिकता है; इन्हें बाएँ से दाएँ करते हैं। जोड़ और घटाव भी समान प्राथमिकता पर बाएँ से दाएँ होते हैं।
| प्राथमिकता | संक्रियाएँ | नियम |
|---|---|---|
| पहले | कोष्ठक के समूह | सबसे भीतर से बाहर आएँ |
| फिर | घात और मूल | घात/मूल का समूह ध्यान से देखें |
| फिर | गुणा और भाग | समान प्राथमिकता; बाएँ से दाएँ |
| अंत में | जोड़ और घटाव | समान प्राथमिकता; बाएँ से दाएँ |
18 ÷ 3 × 2 में पहले 18 ÷ 3 = 6, फिर 6 × 2 = 12। पहले 3 × 2 न करें। 25 − 8 + 3 में 17 + 3 = 20, न कि 25 − 11। D का M से पहले और A का S से पहले लिखा होना उन्हें अलग प्राथमिकता नहीं देता।
3. कोष्ठक और समूह
गोल, वर्गाकार और मँझले कोष्ठक सभी समूह बना सकते हैं। कौन-सा भीतर है, उससे पहले हल होने का क्रम तय होता है। केवल आकार देखकर हर स्थिति में गोल कोष्ठक पहले करने का सार्वभौमिक नियम नहीं है।
9 − [6 − (4 − 1)] में पहले 4 − 1 = 3, फिर 6 − 3 = 3 और अंत में 9 − 3 = 6। समूह का मान आने तक उसके आगे का ऋण चिह्न बचाकर रखें। घटाव के बाद कोष्ठक खोलने पर भीतर के सभी चिह्न बदलते हैं: a − (b − c) = a − b + c।
भिन्न की रेखा पूरे अंश और हर को समूहित करती है। (18 + 6)/(7 − 3) = 24/4 = 6। यह 18 + 6 ÷ 7 − 3 जैसा बिना समूह का व्यंजक नहीं है। छपाई अस्पष्ट लगे तो कोष्ठक लगाकर सही समूह लिखें।
4. घात, मूल और ऋण चिह्न
इस अध्याय में ^ का अर्थ घात है। लगातार घात दाईं ओर से जुड़ती हैं: 2^3^2 का अर्थ 2^(3²) = 2^9 = 512। लेकिन (2^3)^2 = 8² = 64। दिए कोष्ठक हमेशा मानें।
घात के बाहर ऋण चिह्न और भीतर ऋणात्मक आधार अलग हैं: −3² = −(3²) = −9, जबकि (−3)² = 9। इसलिए −3² + 20 = 11, लेकिन (−3)² + 4 = 13।
√16 का अर्थ मुख्य अऋणात्मक वर्गमूल 4 है। x² = 16 हल करने पर दो वास्तविक हल +4 और −4 मिलते हैं; दोनों अलग कार्य हैं। शून्य से भाग नहीं दे सकते। चिह्न बदलने पर हर शून्य हो जाए तो सामान्य संख्यात्मक समीकरण में वह विकल्प अमान्य है।
5. भिन्न और दशमलव
संभव हो तो सटीक भिन्न रखें। 20 ÷ 8 × 2 में बाएँ से दाएँ (20/8) × 2 = 5 मिलता है, 20/(8×2) नहीं। (7 + 5)/8 + 3/4 = 12/8 + 6/8 = 18/8 = 9/4।
अनुमान का निर्देश न हो तो बीच में पूर्णांकन न करें। उत्तर में 9/4 जैसी भिन्न सामान्य संख्यात्मक मान है; उस पर संकेत-कुंजी फिर नहीं लगानी है। इन प्रश्नों में संकेत-कुंजी दिए व्यंजक पर लागू है, विकल्प सामान्य मान हैं।
दशमलव जोड़/घटाव में स्थान-मूल्य मिलाएँ और गुणा में दशमलव स्थान गिनें। मोटा अनुमान लगाकर दस या सौ गुना गलत परिणाम पहचानें।
6. सांकेतिक चिह्न: पहले अर्थ बदलें
प्रश्न परिचित चिह्न को नया अर्थ दे सकता है। उसी की कुंजी मानें; व्यंजक दोबारा लिखने से पहले साधारण अर्थ से गणना न करें।
कुंजी: + का अर्थ ×, × का अर्थ − और − का अर्थ + है। 8 + 3 × 5 − 2 को एक साथ बदलने पर 8 × 3 − 5 + 2 मिलेगा। अब 24 − 5 + 2 = 21।
मूल छपे चिह्न पर कुंजी एक बार लगाएँ। + को × करने के बाद उसी नए × को फिर − न बनाएँ। चक्रीय कुंजी में बार-बार परिवर्तन गलत परिणाम देगा। निर्देश न हो तो संख्याएँ और कोष्ठक न बदलें। संकेत खोलने के बाद वास्तविक संक्रियाओं की प्राथमिकता लागू होगी, पुराने चिह्नों की नहीं।
7. दो चिह्नों की अदला-बदली
अदला-बदली दोतरफा है: बताए क्षेत्र में दोनों चुने चिह्न एक-दूसरे में बदलेंगे। 6 + 3 × 2 = 20 के बाएँ + और × बदलने पर 6 × 3 + 2 बनेगा। इसका मान 18 + 2 = 20 है।
व्यंजक की प्रति बनाएँ, दोनों चिह्न एक साथ बदलें, नए व्यंजक पर BODMAS लगाएँ और स्थिर दाएँ पक्ष से मिलाएँ। पुराने व्यंजक के बीच के परिणाम न बचाएँ क्योंकि प्राथमिकता बदल सकती है।
“हर जगह” कहा हो और चिह्न दो बार आए तो दोनों जगह बदलें। दायाँ पक्ष तभी बदलें जब निर्देश में शामिल हो। कई जोड़े सही लगें तो क्षेत्र और प्राथमिकता दोबारा देखें। यहाँ हर सुधार प्रश्न में सही जोड़े की अनन्यता जाँची गई है।
8. रिक्त चिह्न सही क्रम में भरें
विकल्प “+, ×” का अर्थ पहले रिक्त स्थान पर + और दूसरे पर × है। उलटा क्रम अलग उत्तर है। 8 □ 3 □ 2 = 14 में +, × सही है, क्योंकि 8 + 3 × 2 = 14। ×, + रखने पर 26 मिलेगा।
भरने के बाद सामान्य प्राथमिकता लगाएँ। अलग प्राथमिकताओं को केवल बाएँ से दाएँ न करें और विकल्प सही बनाने के लिए अपने कोष्ठक न जोड़ें। कोष्ठक की अनुमति हो तो उनका स्थान भी अलग निर्णय है।
परिणाम के आकार या चिह्न से कुछ विकल्प हटा सकते हैं, लेकिन बचे विकल्प को सटीक गणना से जाँचें। अनुमान बराबरी का प्रमाण नहीं है।
9. पूरी संख्याएँ बदलना
8 − 3 × 2 = 2 में बाएँ 8 और 2 बदलने पर 2 − 3 × 8 = −22 मिलता है, 2 नहीं। यह असफल परीक्षण है; इसे छोड़ें, किसी और हिस्से को मनमाने ढंग से न बदलें। हर विकल्प के बाद फिर गणना चाहिए।
सफल उदाहरण 2 + 9 × 3 = 15 है। 2 और 3 बदलने पर 3 + 9 × 2 = 21, इसलिए यह जोड़ा गलत। 2 और 9 बदलने पर 9 + 2 × 3 = 15, इसलिए 2 ↔ 9 सही। दायाँ 15 अपनी जगह रहेगा।
कई अंकों की संख्या में पूरा मान बदलें, अलग अंक नहीं। एक संख्या बार-बार आए तो स्पष्ट होना चाहिए कि सभी उपस्थितियाँ बदलनी हैं या निश्चित स्थान। यहाँ संख्या-बदलाव के प्रश्नों में बाएँ चार अलग संख्याएँ हैं, इसलिए यह अस्पष्टता नहीं है।
10. विशेष संक्रिया का दिया सूत्र मानें
a ★ b = a² + 2b एक परिभाषा है। इसलिए 3 ★ 4 = 9 + 8 = 17। ★ को साधारण गुणा न मानें और a ★ b = b ★ a अपने-आप न मानें। यहाँ 4 ★ 3 = 16 + 6 = 22।
भीतर-बाहर संक्रिया में कोष्ठक लें। (2 ★ 3) ★ 1 में पहले 2 ★ 3 = 10, फिर 10 ★ 1 = 102। लेकिन 2 ★ (3 ★ 1) में पहले 3 ★ 1 = 11, फिर 2 ★ 11 = 26। स्पष्ट नियम बिना विशेष चिह्न को सामान्य संक्रिया की प्राथमिकता न दें।
11. समीकरण सुधार की जाँच-सूची
- अनुमत बदलाव पहचानें: अर्थ, चिह्न, रिक्त चिह्न या संख्या।
- क्षेत्र पहचानें: बायाँ पक्ष, पूरा समीकरण या निश्चित स्थान।
- बदला व्यंजक पूरा लिखें।
- कोष्ठक, ऋण चिह्न, घात और शून्य हर देखें।
- नए व्यंजक पर प्राथमिकता लगाएँ।
- सटीक मान को स्थिर लक्ष्य से मिलाएँ।
- दिए विकल्पों में सही विकल्प अकेला है, यह जाँचें।
“=” दोनों पक्षों का समान मान बताता है, अलग मान की गणना जारी रखने का संकेत नहीं। 18 ÷ 3 = 6 × 2 = 12 न लिखें, क्योंकि 18 ÷ 3 का मान 12 नहीं है। सही लिखें: 18 ÷ 3 × 2 = 6 × 2 = 12। हर चरण में बराबरी बनी रहे।
12. सामान्य गलतियाँ और अभ्यास
- भाग को गुणा से या जोड़ को घटाव से अधिक प्राथमिकता देना।
- संकेत खोलने के बाद पुराने चिह्नों की प्राथमिकता लगाना।
- चक्रीय कुंजी में बने नए चिह्न फिर बदलना।
- चुने जोड़े में केवल एक चिह्न बदलना।
- बिना अनुमति कोष्ठक जोड़ना।
- बाएँ पक्ष के सुधार में दाएँ लक्ष्य को हिलाना।
- ऋणात्मक आधार और घात के बाहर ऋण को मिलाना।
- भिन्न जल्दी पूर्णांकित करना या शून्य से भाग भूलना।
पहले शुद्धता बढ़ाएँ। गलती को निर्देश, प्रतिस्थापन, प्राथमिकता या गणना में बाँटें। कठिन व्यंजक में बदला व्यंजक और एक मध्य चरण लिखकर उत्तर चुनें। संग्रह में BODMAS, संकेत खोलना, चिह्न अदला-बदली, क्रमित रिक्त चिह्न और पूरी संख्या बदलना शामिल हैं। उत्तरों की जाँच में सटीक भिन्न-गणना प्रयोग की गई है।
अभ्यास: 30 प्रश्न
अभ्यास 01
मानक संक्रिया-क्रम से मान निकालें। ^ घात है; लगातार घात दाईं ओर से जुड़ती हैं: 18 ÷ 3 × 2 = ?
- A. 12
- B. 11
- C. 13
- D. 15
अभ्यास 02
मानक संक्रिया-क्रम से मान निकालें। ^ घात है; लगातार घात दाईं ओर से जुड़ती हैं: 36 ÷ 6 ÷ 2 = ?
- A. 2
- B. 4
- C. 6
- D. 3
अभ्यास 03
मानक संक्रिया-क्रम से मान निकालें। ^ घात है; लगातार घात दाईं ओर से जुड़ती हैं: 25 − 8 + 3 = ?
- A. 20
- B. 19
- C. 21
- D. 23
अभ्यास 04
मानक संक्रिया-क्रम से मान निकालें। ^ घात है; लगातार घात दाईं ओर से जुड़ती हैं: 3 ^ 2 + 4 × 5 = ?
- A. 28
- B. 30
- C. 32
- D. 29
अभ्यास 05
मानक संक्रिया-क्रम से मान निकालें। ^ घात है; लगातार घात दाईं ओर से जुड़ती हैं: 2 ^ 3 ^ 2 = ?
- A. 512
- B. 511
- C. 513
- D. 515
अभ्यास 06
मानक संक्रिया-क्रम से मान निकालें। ^ घात है; लगातार घात दाईं ओर से जुड़ती हैं: −3 ^ 2 + 20 = ?
- A. 10
- B. 11
- C. 12
- D. 14
अभ्यास 07
मानक संक्रिया-क्रम से मान निकालें। ^ घात है; लगातार घात दाईं ओर से जुड़ती हैं: (−3) ^ 2 + 4 = ?
- A. 12
- B. 14
- C. 13
- D. 16
अभ्यास 08
मानक संक्रिया-क्रम से मान निकालें। ^ घात है; लगातार घात दाईं ओर से जुड़ती हैं: 20 ÷ 8 × 2 = ?
- A. 4
- B. 6
- C. 8
- D. 5
अभ्यास 09
मानक संक्रिया-क्रम से मान निकालें। ^ घात है; लगातार घात दाईं ओर से जुड़ती हैं: (7 + 5) ÷ 8 + 3 ÷ 4 = ?
- A. 5/4
- B. 9/4
- C. 13/4
- D. 21/4
अभ्यास 10
मानक संक्रिया-क्रम से मान निकालें। ^ घात है; लगातार घात दाईं ओर से जुड़ती हैं: 100 − 60 ÷ 5 × 2 + 3 ^ 2 = ?
- A. 84
- B. 86
- C. 88
- D. 85
अभ्यास 11
संकेत-कुंजी: + का अर्थ ÷; − का अर्थ −; × का अर्थ ×; ÷ का अर्थ +। दिखे हर चिह्न को एक बार एक साथ बदलें, फिर BODMAS लगाएँ: 5 × 5 + 14 ÷ 11 = ?
- A. 179/14
- B. 165/14
- C. 193/14
- D. 221/14
अभ्यास 12
संकेत-कुंजी: + का अर्थ ×; − का अर्थ ÷; × का अर्थ +; ÷ का अर्थ −। दिखे हर चिह्न को एक बार एक साथ बदलें, फिर BODMAS लगाएँ: 5 − 14 × 13 + 7 = ?
- A. 1265/14
- B. 1293/14
- C. 1321/14
- D. 1279/14
अभ्यास 13
संकेत-कुंजी: + का अर्थ +; − का अर्थ −; × का अर्थ ÷; ÷ का अर्थ ×। दिखे हर चिह्न को एक बार एक साथ बदलें, फिर BODMAS लगाएँ: 2 − 12 × 14 ÷ 8 = ?
- A. -41/7
- B. -27/7
- C. -34/7
- D. -13/7
अभ्यास 14
संकेत-कुंजी: + का अर्थ −; − का अर्थ ×; × का अर्थ +; ÷ का अर्थ ÷। दिखे हर चिह्न को एक बार एक साथ बदलें, फिर BODMAS लगाएँ: 11 − 4 ÷ 12 × 7 = ?
- A. 29/3
- B. 32/3
- C. 35/3
- D. 41/3
अभ्यास 15
संकेत-कुंजी: + का अर्थ −; − का अर्थ ×; × का अर्थ +; ÷ का अर्थ ÷। दिखे हर चिह्न को एक बार एक साथ बदलें, फिर BODMAS लगाएँ: 6 × 12 + 4 ÷ 6 = ?
- A. 52/3
- B. 49/3
- C. 55/3
- D. 61/3
अभ्यास 16
संकेत-कुंजी: + का अर्थ ÷; − का अर्थ ×; × का अर्थ −; ÷ का अर्थ +। दिखे हर चिह्न को एक बार एक साथ बदलें, फिर BODMAS लगाएँ: 3 × 12 − 9 ÷ 6 = ?
- A. -100
- B. -98
- C. -96
- D. -99
अभ्यास 17
संकेत-कुंजी: + का अर्थ +; − का अर्थ ÷; × का अर्थ −; ÷ का अर्थ ×। दिखे हर चिह्न को एक बार एक साथ बदलें, फिर BODMAS लगाएँ: 3 ÷ 6 + 10 × 6 = ?
- A. 21
- B. 23
- C. 22
- D. 25
अभ्यास 18
संकेत-कुंजी: + का अर्थ ×; − का अर्थ ÷; × का अर्थ −; ÷ का अर्थ +। दिखे हर चिह्न को एक बार एक साथ बदलें, फिर BODMAS लगाएँ: 3 × 2 − 13 ÷ 14 = ?
- A. 206/13
- B. 232/13
- C. 258/13
- D. 219/13
अभ्यास 19
समीकरण सही करने के लिए केवल बाएँ पक्ष में किन दो चिह्नों की हर उपस्थिति आपस में बदलें? संख्याएँ, दायाँ पक्ष और मानक प्राथमिकता न बदलें: 13 ÷ 21 + 19 − 12 = 280
- A. × ↔ ÷
- B. − ↔ ÷
- C. + ↔ −
- D. + ↔ ÷
अभ्यास 20
समीकरण सही करने के लिए केवल बाएँ पक्ष में किन दो चिह्नों की हर उपस्थिति आपस में बदलें? संख्याएँ, दायाँ पक्ष और मानक प्राथमिकता न बदलें: 3 − 16 × 8 + 6 = 35
- A. + ↔ ÷
- B. × ↔ ÷
- C. − ↔ ÷
- D. + ↔ ×
अभ्यास 21
समीकरण सही करने के लिए केवल बाएँ पक्ष में किन दो चिह्नों की हर उपस्थिति आपस में बदलें? संख्याएँ, दायाँ पक्ष और मानक प्राथमिकता न बदलें: 9 ÷ 7 − 16 + 21 = 68
- A. + ↔ ×
- B. + ↔ ÷
- C. × ↔ ÷
- D. + ↔ −
अभ्यास 22
समीकरण सही करने के लिए केवल बाएँ पक्ष में किन दो चिह्नों की हर उपस्थिति आपस में बदलें? संख्याएँ, दायाँ पक्ष और मानक प्राथमिकता न बदलें: 2 ÷ 10 × 5 + 13 = -35
- A. + ↔ ×
- B. − ↔ ÷
- C. − ↔ ×
- D. × ↔ ÷
अभ्यास 23
समीकरण सही करने के लिए केवल बाएँ पक्ष में किन दो चिह्नों की हर उपस्थिति आपस में बदलें? संख्याएँ, दायाँ पक्ष और मानक प्राथमिकता न बदलें: 11 × 6 + 20 − 15 = 116
- A. + ↔ ×
- B. × ↔ ÷
- C. + ↔ −
- D. + ↔ ÷
अभ्यास 24
समीकरण सही करने के लिए केवल बाएँ पक्ष में किन दो चिह्नों की हर उपस्थिति आपस में बदलें? संख्याएँ, दायाँ पक्ष और मानक प्राथमिकता न बदलें: 15 ÷ 17 × 5 + 14 = -56
- A. × ↔ ÷
- B. + ↔ ×
- C. − ↔ ×
- D. − ↔ ÷
अभ्यास 25
समीकरण सही करने के लिए केवल बाएँ पक्ष में किन दो चिह्नों की हर उपस्थिति आपस में बदलें? संख्याएँ, दायाँ पक्ष और मानक प्राथमिकता न बदलें: 15 × 13 − 10 ÷ 11 = 196
- A. × ↔ ÷
- B. + ↔ ×
- C. + ↔ ÷
- D. − ↔ ×
अभ्यास 26
समीकरण सही करने के लिए केवल बाएँ पक्ष में किन दो चिह्नों की हर उपस्थिति आपस में बदलें? संख्याएँ, दायाँ पक्ष और मानक प्राथमिकता न बदलें: 20 − 11 × 5 ÷ 6 = -29
- A. + ↔ −
- B. − ↔ ÷
- C. × ↔ ÷
- D. + ↔ ÷
अभ्यास 27
पहले और दूसरे रिक्त स्थान के लिए क्रम से चिह्न चुनें। BODMAS लगाएँ; नए कोष्ठक न जोड़ें: 14 □ 16 □ 8 = 28
- A. ×, ÷
- B. ÷, ÷
- C. ÷, −
- D. +, +
अभ्यास 28
पहले और दूसरे रिक्त स्थान के लिए क्रम से चिह्न चुनें। BODMAS लगाएँ; नए कोष्ठक न जोड़ें: 6 □ 8 □ 17 = -3
- A. ÷, +
- B. +, −
- C. ×, −
- D. −, ×
अभ्यास 29
समीकरण सही करने के लिए केवल बाएँ पक्ष की दो पूरी संख्याएँ आपस में बदलें। अलग अंक, चिह्न या दायाँ पक्ष न बदलें: 2 + 7 × 3 ÷ 9 = 23
- A. 2 ↔ 7
- B. 2 ↔ 3
- C. 3 ↔ 9
- D. 7 ↔ 9
अभ्यास 30
समीकरण सही करने के लिए केवल बाएँ पक्ष की दो पूरी संख्याएँ आपस में बदलें। अलग अंक, चिह्न या दायाँ पक्ष न बदलें: 8 − 2 + 3 × 10 = 24
- A. 2 ↔ 3
- B. 3 ↔ 10
- C. 2 ↔ 10
- D. 8 ↔ 2
उत्तर और व्याख्या
उत्तर 01
A. 12
पहले कोष्ठक और घात, फिर गुणा/भाग बाएँ से दाएँ और अंत में जोड़/घटाव बाएँ से दाएँ करें। 18 ÷ 3 = 6; 18 ÷ 3 × 2 = 12.
उत्तर 02
D. 3
पहले कोष्ठक और घात, फिर गुणा/भाग बाएँ से दाएँ और अंत में जोड़/घटाव बाएँ से दाएँ करें। 36 ÷ 6 = 6; 36 ÷ 6 ÷ 2 = 3.
उत्तर 03
A. 20
पहले कोष्ठक और घात, फिर गुणा/भाग बाएँ से दाएँ और अंत में जोड़/घटाव बाएँ से दाएँ करें। 25 − 8 = 17; 25 − 8 + 3 = 20.
उत्तर 04
D. 29
पहले कोष्ठक और घात, फिर गुणा/भाग बाएँ से दाएँ और अंत में जोड़/घटाव बाएँ से दाएँ करें। 3 ^ 2 = 9; 4 × 5 = 20; 3 ^ 2 + 4 × 5 = 29.
उत्तर 05
A. 512
पहले कोष्ठक और घात, फिर गुणा/भाग बाएँ से दाएँ और अंत में जोड़/घटाव बाएँ से दाएँ करें। 3 ^ 2 = 9; 2 ^ 3 ^ 2 = 512.
उत्तर 06
B. 11
पहले कोष्ठक और घात, फिर गुणा/भाग बाएँ से दाएँ और अंत में जोड़/घटाव बाएँ से दाएँ करें। 3 ^ 2 = 9; −3 ^ 2 + 20 = 11.
उत्तर 07
C. 13
पहले कोष्ठक और घात, फिर गुणा/भाग बाएँ से दाएँ और अंत में जोड़/घटाव बाएँ से दाएँ करें। (−3) ^ 2 = 9; (−3) ^ 2 + 4 = 13.
उत्तर 08
D. 5
पहले कोष्ठक और घात, फिर गुणा/भाग बाएँ से दाएँ और अंत में जोड़/घटाव बाएँ से दाएँ करें। 20 ÷ 8 = 5/2; 20 ÷ 8 × 2 = 5.
उत्तर 09
B. 9/4
पहले कोष्ठक और घात, फिर गुणा/भाग बाएँ से दाएँ और अंत में जोड़/घटाव बाएँ से दाएँ करें। 7 + 5 = 12; (7 + 5) ÷ 8 = 3/2; 3 ÷ 4 = 3/4; (7 + 5) ÷ 8 + 3 ÷ 4 = 9/4.
उत्तर 10
D. 85
पहले कोष्ठक और घात, फिर गुणा/भाग बाएँ से दाएँ और अंत में जोड़/घटाव बाएँ से दाएँ करें। 60 ÷ 5 = 12; 60 ÷ 5 × 2 = 24; 100 − 60 ÷ 5 × 2 = 76; 3 ^ 2 = 9; 100 − 60 ÷ 5 × 2 + 3 ^ 2 = 85.
उत्तर 11
A. 179/14
संकेत खोलने पर: 5 × 5 ÷ 14 + 11। 5 × 5 = 25; 5 × 5 ÷ 14 = 25/14; 5 × 5 ÷ 14 + 11 = 179/14.
उत्तर 12
D. 1279/14
संकेत खोलने पर: 5 ÷ 14 + 13 × 7। 5 ÷ 14 = 5/14; 13 × 7 = 91; 5 ÷ 14 + 13 × 7 = 1279/14.
उत्तर 13
C. -34/7
संकेत खोलने पर: 2 − 12 ÷ 14 × 8। 12 ÷ 14 = 6/7; 12 ÷ 14 × 8 = 48/7; 2 − 12 ÷ 14 × 8 = -34/7.
उत्तर 14
B. 32/3
संकेत खोलने पर: 11 × 4 ÷ 12 + 7। 11 × 4 = 44; 11 × 4 ÷ 12 = 11/3; 11 × 4 ÷ 12 + 7 = 32/3.
उत्तर 15
A. 52/3
संकेत खोलने पर: 6 + 12 − 4 ÷ 6। 6 + 12 = 18; 4 ÷ 6 = 2/3; 6 + 12 − 4 ÷ 6 = 52/3.
उत्तर 16
D. -99
संकेत खोलने पर: 3 − 12 × 9 + 6। 12 × 9 = 108; 3 − 12 × 9 = -105; 3 − 12 × 9 + 6 = -99.
उत्तर 17
C. 22
संकेत खोलने पर: 3 × 6 + 10 − 6। 3 × 6 = 18; 3 × 6 + 10 = 28; 3 × 6 + 10 − 6 = 22.
उत्तर 18
D. 219/13
संकेत खोलने पर: 3 − 2 ÷ 13 + 14। 2 ÷ 13 = 2/13; 3 − 2 ÷ 13 = 37/13; 3 − 2 ÷ 13 + 14 = 219/13.
उत्तर 19
A. × ↔ ÷
एक साथ अदला-बदली के बाद: 13 × 21 + 19 − 12 = 280। 13 × 21 = 273; 13 × 21 + 19 = 292; 13 × 21 + 19 − 12 = 280.
उत्तर 20
D. + ↔ ×
एक साथ अदला-बदली के बाद: 3 − 16 + 8 × 6 = 35। 3 − 16 = -13; 8 × 6 = 48; 3 − 16 + 8 × 6 = 35.
उत्तर 21
C. × ↔ ÷
एक साथ अदला-बदली के बाद: 9 × 7 − 16 + 21 = 68। 9 × 7 = 63; 9 × 7 − 16 = 47; 9 × 7 − 16 + 21 = 68.
उत्तर 22
B. − ↔ ÷
एक साथ अदला-बदली के बाद: 2 − 10 × 5 + 13 = -35। 10 × 5 = 50; 2 − 10 × 5 = -48; 2 − 10 × 5 + 13 = -35.
उत्तर 23
A. + ↔ ×
एक साथ अदला-बदली के बाद: 11 + 6 × 20 − 15 = 116। 6 × 20 = 120; 11 + 6 × 20 = 131; 11 + 6 × 20 − 15 = 116.
उत्तर 24
D. − ↔ ÷
एक साथ अदला-बदली के बाद: 15 − 17 × 5 + 14 = -56। 17 × 5 = 85; 15 − 17 × 5 = -70; 15 − 17 × 5 + 14 = -56.
उत्तर 25
C. + ↔ ÷
एक साथ अदला-बदली के बाद: 15 × 13 − 10 + 11 = 196। 15 × 13 = 195; 15 × 13 − 10 = 185; 15 × 13 − 10 + 11 = 196.
उत्तर 26
D. + ↔ ÷
एक साथ अदला-बदली के बाद: 20 − 11 × 5 + 6 = -29। 11 × 5 = 55; 20 − 11 × 5 = -35; 20 − 11 × 5 + 6 = -29.
उत्तर 27
A. ×, ÷
चिह्न दिए क्रम में रखें: 14 × 16 ÷ 8 = 28। 14 × 16 = 224; 14 × 16 ÷ 8 = 28.
उत्तर 28
B. +, −
चिह्न दिए क्रम में रखें: 6 + 8 − 17 = -3। 6 + 8 = 14; 6 + 8 − 17 = -3.
उत्तर 29
C. 3 ↔ 9
पूरी संख्याएँ बदलने पर: 2 + 7 × 9 ÷ 3 = 23। 7 × 9 = 63; 7 × 9 ÷ 3 = 21; 2 + 7 × 9 ÷ 3 = 23.
उत्तर 30
D. 8 ↔ 2
पूरी संख्याएँ बदलने पर: 2 − 8 + 3 × 10 = 24। 2 − 8 = -6; 3 × 10 = 30; 2 − 8 + 3 × 10 = 24.
ऑनलाइन परीक्षाएँ
चार परीक्षाओं में 20-20 प्रश्न हैं: BODMAS, सांकेतिक संक्रियाएँ, चिह्न अदला-बदली और समीकरण सुधार। संपूर्ण परीक्षा में सभी 80 प्रश्न हैं। प्रत्येक सुधार प्रश्न का केवल एक सही विकल्प है।
यह जानकारी कृत्रिम बुद्धिमत्ता (AI) द्वारा तैयार की गई है।