घड़ी परीक्षण

सीखने के लक्ष्य#

नियमों को समझें, चित्र या समयरेखा बनाएँ, हल किए उदाहरणों को स्वयं दोहराएँ और उत्तर देखने से पहले अभ्यास करें। हर प्रश्न में दी गई शर्तों को पहले पहचानें।

1. सुइयों वाली घड़ी पढ़ना#

अन्यथा न कहा हो तो 12 घंटे की आदर्श घड़ी और लगातार चलती सुइयाँ मानें। पूरा चक्र 360 अंश, दो घंटे के चिह्नों में 30 अंश और दो मिनट के चिह्नों में 6 अंश हैं। घंटे की सुई घंटों के बीच भी चलती है। 3:30 पर वह 3 और 4 के बीच है, ठीक 3 पर नहीं। सूत्र में H घंटे का 12 से शेष है, इसलिए 12 को 0 रखें; M उस घंटे के बाद मिनट हैं।

2. सुइयों की चाल और स्थिति#

मिनट सुई: 360/60 = 6 अंश प्रति मिनट। घंटे की सुई: 360/720 = 0.5 अंश प्रति मिनट। मिनट सुई घंटे की सुई पर 5.5 अंश प्रति मिनट बढ़त लेती है। 12 से दक्षिणावर्त घंटे की स्थिति 30H + 0.5M और मिनट की स्थिति 6M है। सेकंड सुई 6 अंश प्रति सेकंड चलती है। S सेकंड दिए हों तो घंटे/मिनट की जोड़ी के लिए M की जगह M+S/60 रखें। अंश प्रति सेकंड और अंश प्रति मिनट को बिना इकाई बदले न मिलाएँ।

3. छोटा और प्रतिवर्ती कोण#

पहले d = |30H − 5.5M| निकालें। मान्य H और M पर छोटा कोण min(d,360−d) है; प्रतिवर्ती कोण 360 में से छोटा कोण घटाकर मिलता है। उदाहरण: 3:20 पर d=|90−110|=20 अंश। 8:10 पर d=|240−55|=185 अंश, इसलिए छोटा कोण 175 अंश। 12:30 पर 165 अंश है, 180 नहीं; घंटे की सुई 15 अंश आगे बढ़ चुकी है। 6:00 पर 180 और 9:00 पर 90 अंश। सामान्यतः “सुइयों के बीच कोण” छोटा कोण है, लेकिन प्रतिवर्ती कोण स्पष्ट माँगा हो तो वही निकालें।

4. अतिव्यापन और विपरीत दिशा#

सापेक्ष स्थिति 5.5M−30H लें। अतिव्यापन में यह 360k के बराबर है, जहाँ k पूर्णांक है। विपरीत दिशा में 180+360k के बराबर। हल करके बताए घंटे के लिए केवल 0≤M<60 रखें। उदाहरण: 4 और 5 के बीच मिलने पर M=120/5.5=240/11 = 21 9/11 मिनट, अर्थात 4 बजे के इतने मिनट बाद। 2 और 3 के बीच विपरीत दिशा में 5.5M−60=180 से M=480/11 = 43 7/11 मिनट। मिनट के भिन्न को सेकंड में बदलने के लिए 60 से गुणा करें; 9/11 मिनट = 49 1/11 सेकंड।

5. समकोण और कोई भी निर्दिष्ट कोण#

0 से 180 के बीच छोटे कोण α के लिए 5.5M−30H = +α+360k और −α+360k दोनों हल करें; समय सीमा से छाँटें और दोहराए उत्तर हटाएँ। 2 और 3 के बीच समकोण के लिए M=300/11 = 27 3/11 मिनट; दूसरा निकट मान ऋणात्मक है, इसलिए उस घंटे में केवल एक हल है। 3 और 4 के बीच 3:00 तथा 3:32 8/11 हल हैं; सीमाएँ शामिल न हों तो 3:00 हटाएँ। हर नामित घंटे के अंदर दो समकोण होना आवश्यक नहीं।

6. घटनाओं की आवृत्ति और सीमा का नियम#

लगातार दो अतिव्यापनों का अंतर 360/5.5 = 720/11 मिनट = 65 5/11 मिनट। 00:00 को शामिल और 12:00 को छोड़कर 12 घंटे की सीमा में 11 अतिव्यापन, 11 विपरीत स्थितियाँ तथा 22 समकोण हैं। 24 घंटे में क्रमशः 22,22,44। एक सीधी रेखा में समान और विपरीत दोनों दिशाएँ शामिल हैं: 12 घंटे में 22 बार। 00:00 और 12:00 दोनों गिनने पर सीमा पर एक अतिरिक्त अतिव्यापन आएगा। सेकंड सुई के साथ मिनट/सेकंड की सापेक्ष चाल 6−0.1=5.9 अंश प्रति सेकंड; घंटे/सेकंड की 6−1/120 अंश प्रति सेकंड है।

7. तेज और धीमी घड़ियाँ#

हर 60 वास्तविक मिनट में g मिनट बढ़ने वाली घड़ी का दिखाया बीता समय = वास्तविक बीता समय ×(60+g)/60। l मिनट धीमी हो तो (60−l)/60 लगाएँ। वास्तविक अवधि निकालने के लिए दिखाई अवधि को इस गुणक से भाग दें। उदाहरण: प्रति वास्तविक घंटे पाँच मिनट तेज घड़ी दोपहर में सही की गई; छह वास्तविक घंटे बाद 18:30 दिखाएगी। उसमें दिखाई अवधि 130 मिनट हो तो वास्तविक अवधि 130×60/65 = 120 मिनट है। प्रति दिखाई घंटे की हानि अलग दर है: 60 दिखाई मिनटों में पाँच मिनट खोने वाली घड़ी उस अंतराल में 65 वास्तविक मिनट लेती है। दर का आधार जरूर पहचानें।

8. घड़ियाँ दोबारा कब सही या समान होंगी#

समान दर से तेज या धीमा 12 घंटे का प्रदर्शन 720 मिनट की त्रुटि जमा होने पर अगली बार सही डायल समय से मिलेगा; 24 घंटे के प्रदर्शन में 1440 लें। उदाहरण: प्रति वास्तविक घंटे दो मिनट बढ़ने पर 720/2 = 360 घंटे = 15 दिन। रुकी हुई 12 घंटे की घड़ी 24 घंटे में दो बार सही समय दिखाती है। एक घड़ी तीन मिनट तेज और दूसरी दो मिनट धीमी प्रति वास्तविक घंटा हो तो पाँच मिनट प्रति घंटे का अंतर बढ़ता है; 30 मिनट का अंतर पहली बार छह वास्तविक घंटे बाद। “दोनों सही” और “दोनों समान दिखाना” अलग हैं; समान गलतियाँ गलत समय पर भी समानता दे सकती हैं।

9. घड़ी का दर्पण और जल प्रतिबिंब#

प्रचलित लंबवत दर्पण वाली घड़ी में समय को 12:00 का पूरक बनाएँ: छवि = (720 − मिनट में समय) mod 720। उधार लिया रूप 11:60 सुविधाजनक है: 3:25 की छवि 8:35; 12:00 की 12:00। लिखे अंकों की जगह दोनों सुइयाँ पलटें। जल छवि में ऊपर-नीचे बदलते और बायाँ-दायाँ समान रहते हैं। 17:90 (18:30) से घटाने जैसे छोटे तरीके सरल परीक्षा चित्रों में बताए जाते हैं, लेकिन सामान्य घड़ी के सटीक समय के लिए सार्वभौमिक नियम नहीं हैं। 3:00 को क्षैतिज पलटने पर मिनट सुई नीचे और घंटे की ठीक दाईं ओर होगी; असली 3:30 की घंटे की सुई 3 और 4 के बीच है। इसलिए पलटी सुइयाँ सामान्य घड़ी का कोई मान्य समय जरूरी नहीं दिखातीं। दिए चित्र और उसकी स्पष्ट सरलीकृत पद्धति को मानें; अंधाधुंध घटाव न करें।

10. परीक्षा विधि और सामान्य गलतियाँ#

पहले प्रकार पहचानें: दिए समय का कोण, दिए कोण का समय, चाल की त्रुटि या प्रतिबिंब। मिनट शून्य न हों तो घंटे की सुई चिह्नों के बीच बनाएँ। निरपेक्ष अंतर के बाद छोटा कोण चुनें। लक्ष्य कोण के लिए दोनों चिह्नों वाले हल जाँचें, घंटे की सीमा और किनारों की शर्त लगाएँ। सेकंड बदलने तक भिन्न सटीक रखें। खराब घड़ी में वास्तविक समय, दिखाया समय और कुल त्रुटि अलग रखें। प्रतिबिंब में आकृति जाँचें। छह बार बजने में पाँच अंतराल होते हैं; छह ध्वनियों में दस सेकंड लगें तो बारह ध्वनियों में ग्यारह अंतराल यानी 22 सेकंड, यदि अंतराल समान और ध्वनि की अवधि नगण्य हो।

अभ्यास: 30 प्रश्न#

हर प्रश्न का एक सही उत्तर चुनें। भिन्न के रूप में दिए मिनट सटीक हैं, दशमलव अनुमान नहीं।

अभ्यास 01#

आदर्श घड़ी में 1:20 पर छोटा कोण कितने अंश है?

• A. 80
• B. 81
• C. 79
• D. 82

अभ्यास 02#

आदर्श घड़ी में 4:40 पर छोटा कोण कितने अंश है?

• A. 101
• B. 99
• C. 102
• D. 100

अभ्यास 03#

आदर्श घड़ी में 11:50 पर छोटा कोण कितने अंश है?

• A. 56
• B. 54
• C. 57
• D. 55

अभ्यास 04#

आदर्श घड़ी में घंटे की सुई 7 वास्तविक मिनटों में कितने अंश चलती है?

• A. 7/2
• B. 9/2
• C. 5/2
• D. 11/2

अभ्यास 05#

आदर्श घड़ी में घंटे की सुई 19 वास्तविक मिनटों में कितने अंश चलती है?

• A. 21/2
• B. 17/2
• C. 23/2
• D. 19/2

अभ्यास 06#

आदर्श घड़ी में घंटे की सुई 35 वास्तविक मिनटों में कितने अंश चलती है?

• A. 37/2
• B. 33/2
• C. 39/2
• D. 35/2

अभ्यास 07#

1:00 और 2:00 के बीच सुइयाँ 1:00 के कितने मिनट बाद मिलती हैं? सटीक भिन्न दें।

• A. 60/11
• B. 71/11
• C. 49/11
• D. 82/11

अभ्यास 08#

4:00 और 5:00 के बीच सुइयाँ 4:00 के कितने मिनट बाद मिलती हैं? सटीक भिन्न दें।

• A. 251/11
• B. 229/11
• C. 262/11
• D. 240/11

अभ्यास 09#

8:00 और 9:00 के बीच सुइयाँ 8:00 के कितने मिनट बाद मिलती हैं? सटीक भिन्न दें।

• A. 491/11
• B. 469/11
• C. 502/11
• D. 480/11

अभ्यास 10#

1:00 और 2:00 के ठीक बीच सुइयाँ 1:00 के कितने मिनट बाद विपरीत होंगी? सटीक भिन्न दें।

• A. 420/11
• B. 431/11
• C. 409/11
• D. 442/11

अभ्यास 11#

4:00 और 5:00 के ठीक बीच सुइयाँ 4:00 के कितने मिनट बाद विपरीत होंगी? सटीक भिन्न दें।

• A. 611/11
• B. 589/11
• C. 622/11
• D. 600/11

अभ्यास 12#

10:00 और 11:00 के ठीक बीच सुइयाँ 10:00 के कितने मिनट बाद विपरीत होंगी? सटीक भिन्न दें।

• A. 251/11
• B. 229/11
• C. 262/11
• D. 240/11

अभ्यास 13#

1:00 के ठीक बाद और 2:00 से पहले पहला समकोण 1:00 के कितने मिनट बाद होगा? सटीक भिन्न दें।

• A. 240/11
• B. 251/11
• C. 229/11
• D. 262/11

अभ्यास 14#

4:00 के ठीक बाद और 5:00 से पहले पहला समकोण 4:00 के कितने मिनट बाद होगा? सटीक भिन्न दें।

• A. 71/11
• B. 49/11
• C. 82/11
• D. 60/11

अभ्यास 15#

8:00 के ठीक बाद और 9:00 से पहले पहला समकोण 8:00 के कितने मिनट बाद होगा? सटीक भिन्न दें।

• A. 311/11
• B. 289/11
• C. 322/11
• D. 300/11

अभ्यास 16#

सही की गई घड़ी प्रति वास्तविक घंटे 2 मिनट तेज है। 3 वास्तविक घंटे बाद उसमें कितने मिनट बीते दिखेंगे?

• A. 186
• B. 187
• C. 185
• D. 188

अभ्यास 17#

सही की गई घड़ी प्रति वास्तविक घंटे 5 मिनट तेज है। 6 वास्तविक घंटे बाद उसमें कितने मिनट बीते दिखेंगे?

• A. 391
• B. 389
• C. 392
• D. 390

अभ्यास 18#

सही की गई घड़ी प्रति वास्तविक घंटे 9 मिनट तेज है। 10 वास्तविक घंटे बाद उसमें कितने मिनट बीते दिखेंगे?

• A. 691
• B. 689
• C. 692
• D. 690

अभ्यास 19#

घड़ी प्रति वास्तविक घंटे 2 मिनट खोती है। उसमें 116 मिनट की अवधि दिखाई देती है। वास्तविक अवधि कितने मिनट थी?

• A. 120
• B. 121
• C. 119
• D. 122

अभ्यास 20#

घड़ी प्रति वास्तविक घंटे 5 मिनट खोती है। उसमें 275 मिनट की अवधि दिखाई देती है। वास्तविक अवधि कितने मिनट थी?

• A. 301
• B. 299
• C. 302
• D. 300

अभ्यास 21#

घड़ी प्रति वास्तविक घंटे 9 मिनट खोती है। उसमें 459 मिनट की अवधि दिखाई देती है। वास्तविक अवधि कितने मिनट थी?

• A. 541
• B. 539
• C. 542
• D. 540

अभ्यास 22#

प्रचलित लंबवत दर्पण घड़ी प्रश्न में 1:10 की छवि का समय क्या है?

• A. 10:50
• B. 10:55
• C. 11:20
• D. 11:50

अभ्यास 23#

प्रचलित लंबवत दर्पण घड़ी प्रश्न में 4:25 की छवि का समय क्या है?

• A. 7:40
• B. 8:05
• C. 8:35
• D. 7:35

अभ्यास 24#

प्रचलित लंबवत दर्पण घड़ी प्रश्न में 8:45 की छवि का समय क्या है?

• A. 3:20
• B. 3:45
• C. 4:15
• D. 3:15

अभ्यास 25#

सही की गई 12 घंटे की घड़ी प्रति वास्तविक घंटे 2 मिनट तेज है। कितने वास्तविक घंटे बाद डायल अगली बार सही समय से मिलेगा?

• A. 360
• B. 361
• C. 359
• D. 362

अभ्यास 26#

सही की गई 12 घंटे की घड़ी प्रति वास्तविक घंटे 5 मिनट तेज है। कितने वास्तविक घंटे बाद डायल अगली बार सही समय से मिलेगा?

• A. 145
• B. 143
• C. 146
• D. 144

अभ्यास 27#

सही की गई 12 घंटे की घड़ी प्रति वास्तविक घंटे 9 मिनट तेज है। कितने वास्तविक घंटे बाद डायल अगली बार सही समय से मिलेगा?

• A. 81
• B. 79
• C. 82
• D. 80

अभ्यास 28#

00:00 सहित से 12:00 छोड़कर कितने अतिव्यापन होते हैं?

• A. 11
• B. 12
• C. 22
• D. 24

अभ्यास 29#

पहली से अंतिम तक छह ध्वनियों में दस सेकंड हैं। समान अंतराल और नगण्य ध्वनि अवधि पर बारह ध्वनियों में कितने सेकंड?

• A. 20
• B. 24
• C. 12
• D. 22

अभ्यास 30#

घड़ी प्रत्येक 60 दिखाई मिनटों के दौरान पाँच मिनट खोती है। 120 दिखाई मिनटों के लिए कितने वास्तविक मिनट हैं?

• A. 110
• B. 125
• C. 120
• D. 130

उत्तर और व्याख्या#

उत्तर 01#

A. 80

d = |30×1−5.5×20| = 80; छोटा कोण 80 अंश।

उत्तर 02#

D. 100

d = |30×4−5.5×40| = 100; छोटा कोण 100 अंश।

उत्तर 03#

D. 55

d = |30×11−5.5×50| = 55; छोटा कोण 55 अंश।

उत्तर 04#

A. 7/2

घंटे की चाल 0.5 अंश/मिनट; दूरी = 7/2 = 7/2 अंश।

उत्तर 05#

D. 19/2

घंटे की चाल 0.5 अंश/मिनट; दूरी = 19/2 = 19/2 अंश।

उत्तर 06#

D. 35/2

घंटे की चाल 0.5 अंश/मिनट; दूरी = 35/2 = 35/2 अंश।

उत्तर 07#

A. 60/11

5.5M = 30×1; M = 60/11 मिनट। यह बताए घंटे के भीतर है।

उत्तर 08#

D. 240/11

5.5M = 30×4; M = 240/11 मिनट। यह बताए घंटे के भीतर है।

उत्तर 09#

D. 480/11

5.5M = 30×8; M = 480/11 मिनट। यह बताए घंटे के भीतर है।

उत्तर 10#

A. 420/11

5.5M−30 = 180+360k हल करके 0<M<60 लें। M = 420/11।

उत्तर 11#

D. 600/11

5.5M−120 = 180+360k हल करके 0<M<60 लें। M = 600/11।

उत्तर 12#

D. 240/11

5.5M−300 = 180+360k हल करके 0<M<60 लें। M = 240/11।

उत्तर 13#

A. 240/11

5.5M−30 = ±90+360k से मान्य धनात्मक मिनट 240/11, 600/11; पहला 240/11 है।

उत्तर 14#

D. 60/11

5.5M−120 = ±90+360k से मान्य धनात्मक मिनट 60/11, 420/11; पहला 60/11 है।

उत्तर 15#

D. 300/11

5.5M−240 = ±90+360k से मान्य धनात्मक मिनट 300/11; पहला 300/11 है।

उत्तर 16#

A. 186

दिखाई अवधि = 3×(60+2) = 186 मिनट।

उत्तर 17#

D. 390

दिखाई अवधि = 6×(60+5) = 390 मिनट।

उत्तर 18#

D. 690

दिखाई अवधि = 10×(60+9) = 690 मिनट।

उत्तर 19#

A. 120

वास्तविक अवधि = 116×60/(60−2) = 120 मिनट।

उत्तर 20#

D. 300

वास्तविक अवधि = 275×60/(60−5) = 300 मिनट।

उत्तर 21#

D. 540

वास्तविक अवधि = 459×60/(60−9) = 540 मिनट।

उत्तर 22#

A. 10:50

12:00 का पूरक: 720−70 = 650 मिनट, अर्थात 10:50।

उत्तर 23#

D. 7:35

12:00 का पूरक: 720−265 = 455 मिनट, अर्थात 7:35।

उत्तर 24#

D. 3:15

12:00 का पूरक: 720−525 = 195 मिनट, अर्थात 3:15।

उत्तर 25#

A. 360

720 मिनट की त्रुटि चाहिए: 720/2 = 360 घंटे।

उत्तर 26#

D. 144

720 मिनट की त्रुटि चाहिए: 720/5 = 144 घंटे।

उत्तर 27#

D. 80

720 मिनट की त्रुटि चाहिए: 720/9 = 80 घंटे।

उत्तर 28#

A. 11

12 घंटे में सापेक्ष चाल के 11 चक्र हैं; अंतिम सीमा शामिल नहीं है।

उत्तर 29#

D. 22

छह ध्वनियों में पाँच अंतराल, प्रत्येक दो सेकंड। बारह में ग्यारह अंतराल: 22 सेकंड।

उत्तर 30#

D. 130

प्रत्येक 60 दिखाई मिनट में 65 वास्तविक मिनट; दो अंतराल में 130 मिनट।

ऑनलाइन परीक्षा अभ्यास#

अध्याय से जुड़ी चार परीक्षाओं में 20-20 प्रश्न और संपूर्ण परीक्षा में 80 प्रश्न हैं। हर प्रयास के बाद गलत उत्तरों की व्याख्या पढ़ें और संबंधित नियम दोहराएँ।

यह जानकारी कृत्रिम बुद्धिमत्ता (AI) द्वारा तैयार की गई है।