समय क्रम परीक्षण

सीखने के लक्ष्य#

नियमों को समझें, चित्र या समयरेखा बनाएँ, हल किए उदाहरणों को स्वयं दोहराएँ और उत्तर देखने से पहले अभ्यास करें। हर प्रश्न में दी गई शर्तों को पहले पहचानें।

1. समय क्रम के प्रश्न क्या जाँचते हैं#

इन प्रश्नों में किसी आधार दिन या समय के साथ आगे-पीछे का अंतर, महीनों की लंबाई, याद की गई समय सीमा तथा दोहराती घटनाएँ आती हैं। ये घड़ी की सुइयों के कोण वाले प्रश्नों से अलग हैं। एक ही इकाई और एक आधार बिंदु रखें। आज 0, कल आने वाला दिन +1 और बीता कल −1 है। अन्यथा न कहा हो तो समय-सारणी एक ही समय क्षेत्र की है और घड़ी के मौसमी परिवर्तन को शामिल नहीं करती।

2. सप्ताह के दिन और शेषफल#

सोमवार से रविवार को 0 से 6 मानें। n दिन बाद के लिए जोड़ें और पहले के लिए घटाएँ, फिर 7 से शेष लें। सात के गुणज से वार नहीं बदलता। उदाहरण: मंगलवार के 100 दिन बाद में 100 का 7 से शेष 2 है, इसलिए गुरुवार। ऋणात्मक उत्तर में सात जोड़कर 0 से 6 में लाएँ। आज के तीन दिन बाद रविवार हो तो आज गुरुवार है। आने वाले कल से चार दिन पहले सोमवार होगा क्योंकि कल शुक्रवार और शुक्रवार से चार दिन पहले सोमवार है।

3. उलझे कथन: पहले संख्यात्मक रूप दें#

“बीते परसों के दो दिन बाद” का अंतर −2+2=0 है। “आने वाले परसों के तीन दिन पहले” का अंतर +2−3=−1 है। कथन में a अंतर का वार ज्ञात और b अंतर का वार पूछे तो ज्ञात वार से b−a दिन चलें। उदाहरण: आने वाले कल से पाँच दिन पहले मंगलवार है, अर्थात अंतर −4। बीते कल के दो दिन बाद का अंतर +1 है; मंगलवार से पाँच दिन आगे रविवार होगा। सीधे अंतर घटाना सरल हो तो बार-बार आज का दिन अनुमान से न निकालें।

4. कैलेंडर का आधार और अधिवर्ष#

ग्रेगोरियन कैलेंडर में 4 से विभाज्य वर्ष अधिवर्ष है, लेकिन शताब्दी वर्ष 400 से भी विभाज्य होना चाहिए। इसलिए 2000 अधिवर्ष है, 1900 और 2100 नहीं, तथा 2024 अधिवर्ष है। फरवरी में 28 या 29 दिन हैं। अप्रैल, जून, सितंबर और नवंबर में 30; शेष महीनों में 31 दिन हैं। सामान्य वर्ष 365 दिन = 52 सप्ताह + 1 दिन, अधिवर्ष 366 = 52 सप्ताह + 2 दिन। 400 वर्ष में 146097 दिन हैं, जो सात से पूरे विभाजित होते हैं। अगली साल की समान तारीख तक वास्तविक अंतर गिनें; बीच में 29 फरवरी आए तभी वार दो आगे बढ़ेगा। स्पष्ट नियम के बिना 29 फरवरी के जन्मदिन को अमान्य तारीख पर न रखें।

5. तारीखों का अंतर और समावेशी गणना#

3 मार्च के प्रारंभ से 10 मार्च के प्रारंभ तक बीते दिन 10−3=7 हैं; दोनों तारीखें गिनें तो आठ तारीखें हैं। महीना बदलने पर बचे दिन और अगले महीने के दिन जोड़ें। उदाहरण: 28 जनवरी से 3 फरवरी तक 3+3=6 दिन। 27 फरवरी से 2 मार्च तक सामान्य वर्ष में चार और अधिवर्ष में पाँच दिन। nवाँ दिन में n−1 दिन बीतते हैं, जबकि n दिन बाद में पूरे n दिन। सोमवार को पहला दिन मानकर पाँच दिन का पाठ्यक्रम शुक्रवार को समाप्त होगा।

6. याद की गई समय या तारीख की सीमाएँ#

दो सीमाओं का साझा भाग लें, संयुक्त पूरा भाग नहीं। राकेश के अनुसार दोपहर 2 के बाद और 5 से पहले: (14:00,17:00)। सुनील के अनुसार 3 के बाद और 6 से पहले: (15:00,18:00)। साझा सतत सीमा (15:00,17:00) में अनेक समय हैं। केवल पूरे घंटे पर बैठक होने की शर्त हो तो शाम 4 बजे एकमात्र उत्तर होगा। “कम से कम” तथा “से पहले नहीं” में सीमा शामिल है; “के बाद” में नहीं। 12 तारीख के बाद और 17 से पहले 13,14,15,16 हैं। 14 के बाद और 18 से पहले की सीमा से साझा तारीखें 15,16 हैं; अभी उत्तर अद्वितीय नहीं।

7. बस और रेल समय-सारणी#

प्रत्येक p मिनट पर सेवा हो और पिछली सेवा e मिनट पहले गई हो, जहाँ 0<e<p, तो प्रतीक्षा p−e मिनट। हर 45 मिनट पर बस और पिछली दस मिनट पहले गई हो तो प्रतीक्षा 35 मिनट। पहुँचते ही छूटती बस में चढ़ना अनुमत हो तो निर्धारित समय पर प्रतीक्षा शून्य है। पहली सेवा t0 और आगमन t≥t0 हो तो अगली सेवा t0 + p×ceil((t−t0)/p) है; ceil अगला या बराबर पूर्णांक है। उदाहरण: पहली बस 08:00, अंतर 35 मिनट, आगमन 09:20। बसें 08:00,08:35,09:10,09:45; प्रतीक्षा 25 मिनट। अंतिम सेवा और बंद रहने वाले दिनों की शर्त भी देखें।

8. दोहराती घटनाएँ और सेवाओं की गिनती#

एक साथ शुरू हुई a तथा b अवधि की घटनाएँ अगली बार लघुत्तम समापवर्त्य LCM(a,b) समय बाद मिलेंगी। 18 और 24 मिनट की बसें 09:00 पर साथ चलें तो 72 मिनट बाद 10:12 पर फिर साथ होंगी। अलग शुरुआत हो तो केवल LCM पर्याप्त नहीं; सेवाएँ लिखें या t≡a mod p और t≡b mod q हल करें। साझा समय तभी संभव है जब आरंभिक अंतर gcd(p,q), अर्थात महत्तम समापवर्तक, से विभाज्य हो। 08:00 से 10:00 तक दोनों समय सहित हर 20 मिनट की बसें 120/20+1=7 हैं। पहला या अंतिम समय हटाने पर संख्या बदलती है।

9. मध्यरात्रि, अवधि और कार्य दिवस#

मध्यरात्रि के बाद मिनट में बदलें: 14:35 = 875 मिनट। अगला दिन हो तो अंतिम समय में 1440 जोड़ें। 22:45 से अगले दिन 01:20 तक 155 मिनट, अर्थात 2 घंटे 35 मिनट हैं। 12 am = 00:00 और 12 pm = दोपहर है। कार्य दिवस में बताए सप्ताहांत और छुट्टियाँ हटाएँ; कैलेंडर दिन और कार्य दिवस समान नहीं। शुक्रवार के बाद तीन कार्य दिवस की समय सीमा, शनिवार-रविवार अवकाश और कोई अन्य छुट्टी न हो तथा शुक्रवार न गिनें, तो बुधवार है।

10. त्वरित पुनरावृत्ति#

आधार, धनात्मक/ऋणात्मक अंतर और इकाई लिखें। वार में सात से शेष लें। फरवरी पार करते समय अधिवर्ष जाँचें। तय करें सीमाएँ शामिल हैं या नहीं। याद की गई सीमाओं का साझा भाग लें; कई उत्तर हों तो सूचना अपर्याप्त बताएँ। अनुकूल आरंभिक समय पर ही LCM लगाएँ। बीती अवधि और दोनों तारीखों सहित गणना अलग हैं; पूरे घंटे और कोई भी समय भी अलग हैं। छोटी समयरेखा बनाकर उत्तर फिर जाँचें।

अभ्यास: 30 प्रश्न#

हर प्रश्न का एक सही उत्तर चुनें। भिन्न के रूप में दिए मिनट सटीक हैं, दशमलव अनुमान नहीं।

अभ्यास 01#

आज सोमवार है। 17 दिन बाद कौन-सा वार होगा?

• A. गुरुवार
• B. शुक्रवार
• C. शनिवार
• D. रविवार

अभ्यास 02#

आज गुरुवार है। 44 दिन बाद कौन-सा वार होगा?

• A. रविवार
• B. सोमवार
• C. मंगलवार
• D. शनिवार

अभ्यास 03#

आज सोमवार है। 80 दिन बाद कौन-सा वार होगा?

• A. शुक्रवार
• B. शनिवार
• C. रविवार
• D. गुरुवार

अभ्यास 04#

आज के 3 दिन बाद सोमवार है। आने वाले कल से 2 दिन पहले कौन-सा वार था?

• A. गुरुवार
• B. शुक्रवार
• C. शनिवार
• D. रविवार

अभ्यास 05#

आज के 6 दिन बाद गुरुवार है। आने वाले कल से 5 दिन पहले कौन-सा वार था?

• A. मंगलवार
• B. बुधवार
• C. गुरुवार
• D. सोमवार

अभ्यास 06#

आज के 10 दिन बाद सोमवार है। आने वाले कल से 9 दिन पहले कौन-सा वार था?

• A. शुक्रवार
• B. शनिवार
• C. रविवार
• D. गुरुवार

अभ्यास 07#

ग्रेगोरियन कैलेंडर में 27 फरवरी 2020 के प्रारंभ से 3 मार्च 2020 के प्रारंभ तक कितने दिन बीतते हैं?

• A. 5
• B. 6
• C. 4
• D. 7

अभ्यास 08#

ग्रेगोरियन कैलेंडर में 27 फरवरी 2023 के प्रारंभ से 3 मार्च 2023 के प्रारंभ तक कितने दिन बीतते हैं?

• A. 5
• B. 3
• C. 6
• D. 4

अभ्यास 09#

ग्रेगोरियन कैलेंडर में 27 फरवरी 2027 के प्रारंभ से 3 मार्च 2027 के प्रारंभ तक कितने दिन बीतते हैं?

• A. 5
• B. 3
• C. 6
• D. 4

अभ्यास 10#

तारीख 9 के बाद और 14 से पहले तथा 12 के बाद और 14 से पहले है। कौन-सी तारीख दोनों में है?

• A. 13
• B. 14
• C. 12
• D. 15

अभ्यास 11#

तारीख 12 के बाद और 17 से पहले तथा 15 के बाद और 17 से पहले है। कौन-सी तारीख दोनों में है?

• A. 17
• B. 15
• C. 18
• D. 16

अभ्यास 12#

तारीख 16 के बाद और 21 से पहले तथा 19 के बाद और 21 से पहले है। कौन-सी तारीख दोनों में है?

• A. 21
• B. 19
• C. 22
• D. 20

अभ्यास 13#

हर 30 मिनट पर बस है। पिछली 7 मिनट पहले गई। अगली तक कितने मिनट?

• A. 23
• B. 24
• C. 22
• D. 25

अभ्यास 14#

हर 45 मिनट पर बस है। पिछली 10 मिनट पहले गई। अगली तक कितने मिनट?

• A. 36
• B. 34
• C. 37
• D. 35

अभ्यास 15#

हर 65 मिनट पर बस है। पिछली 14 मिनट पहले गई। अगली तक कितने मिनट?

• A. 52
• B. 50
• C. 53
• D. 51

अभ्यास 16#

पहली बस 08:00 पर, फिर हर 20 मिनट पर है। आप 08:00 के 77 मिनट बाद आते हैं; उसी क्षण छूटती बस में चढ़ सकते हैं। प्रतीक्षा कितने मिनट?

• A. 3
• B. 4
• C. 2
• D. 5

अभ्यास 17#

पहली बस 08:00 पर, फिर हर 29 मिनट पर है। आप 08:00 के 89 मिनट बाद आते हैं; उसी क्षण छूटती बस में चढ़ सकते हैं। प्रतीक्षा कितने मिनट?

• A. 28
• B. 26
• C. 29
• D. 27

अभ्यास 18#

पहली बस 08:00 पर, फिर हर 41 मिनट पर है। आप 08:00 के 105 मिनट बाद आते हैं; उसी क्षण छूटती बस में चढ़ सकते हैं। प्रतीक्षा कितने मिनट?

• A. 19
• B. 17
• C. 20
• D. 18

अभ्यास 19#

दो सेवाएँ साथ शुरू होकर हर 12 और 18 मिनट में दोहराती हैं। अगली बार कितने मिनट बाद साथ होंगी?

• A. 36
• B. 37
• C. 35
• D. 38

अभ्यास 20#

दो सेवाएँ साथ शुरू होकर हर 15 और 21 मिनट में दोहराती हैं। अगली बार कितने मिनट बाद साथ होंगी?

• A. 106
• B. 104
• C. 107
• D. 105

अभ्यास 21#

दो सेवाएँ साथ शुरू होकर हर 19 और 25 मिनट में दोहराती हैं। अगली बार कितने मिनट बाद साथ होंगी?

• A. 476
• B. 474
• C. 477
• D. 475

अभ्यास 22#

22:15 से अगले दिन 01:10 तक कितने मिनट बीतते हैं?

• A. 175
• B. 176
• C. 174
• D. 177

अभ्यास 23#

22:24 से अगले दिन 01:22 तक कितने मिनट बीतते हैं?

• A. 179
• B. 177
• C. 180
• D. 178

अभ्यास 24#

22:36 से अगले दिन 01:38 तक कितने मिनट बीतते हैं?

• A. 183
• B. 181
• C. 184
• D. 182

अभ्यास 25#

पहली सेवा से 50 मिनट बाद की सेवा तक हर 10 मिनट पर सेवा है। दोनों किनारों सहित कुल कितनी सेवाएँ हैं?

• A. 6
• B. 7
• C. 5
• D. 8

अभ्यास 26#

पहली सेवा से 200 मिनट बाद की सेवा तक हर 25 मिनट पर सेवा है। दोनों किनारों सहित कुल कितनी सेवाएँ हैं?

• A. 10
• B. 8
• C. 11
• D. 9

अभ्यास 27#

पहली सेवा से 540 मिनट बाद की सेवा तक हर 45 मिनट पर सेवा है। दोनों किनारों सहित कुल कितनी सेवाएँ हैं?

• A. 14
• B. 12
• C. 15
• D. 13

अभ्यास 28#

बैठक 10:00 के बाद और 13:00 से पहले तथा 11:00 के बाद और 14:00 से पहले है। किसी भी मिनट शुरू हो सकती है। क्या समय निश्चित है?

• A. नहीं; कई समय संभव हैं
• B. 12:00
• C. 11:00
• D. कोई समय संभव नहीं

अभ्यास 29#

बैठक 13:00 के बाद और 16:00 से पहले तथा 14:00 के बाद और 17:00 से पहले है। किसी भी मिनट शुरू हो सकती है। क्या समय निश्चित है?

• A. 15:00
• B. 14:00
• C. कोई समय संभव नहीं
• D. नहीं; कई समय संभव हैं

अभ्यास 30#

बैठक 17:00 के बाद और 20:00 से पहले तथा 18:00 के बाद और 21:00 से पहले है। किसी भी मिनट शुरू हो सकती है। क्या समय निश्चित है?

• A. 19:00
• B. 18:00
• C. कोई समय संभव नहीं
• D. नहीं; कई समय संभव हैं

उत्तर और व्याख्या#

उत्तर 01#

A. गुरुवार

17 का सात से शेष 3; इतने दिन आगे गुरुवार है।

उत्तर 02#

D. शनिवार

44 का सात से शेष 2; इतने दिन आगे शनिवार है।

उत्तर 03#

D. गुरुवार

80 का सात से शेष 3; इतने दिन आगे गुरुवार है।

उत्तर 04#

A. गुरुवार

ज्ञात अंतर +3; पूछा अंतर 1−2। कुल -4 दिन बदलने पर गुरुवार।

उत्तर 05#

D. सोमवार

ज्ञात अंतर +6; पूछा अंतर 1−5। कुल -10 दिन बदलने पर सोमवार।

उत्तर 06#

D. गुरुवार

ज्ञात अंतर +10; पूछा अंतर 1−9। कुल -18 दिन बदलने पर गुरुवार।

उत्तर 07#

A. 5

फरवरी में 29 दिन हैं; बीता अंतर 5 दिन है। दोनों तारीखें शामिल करके एक अतिरिक्त दिन न जोड़ें।

उत्तर 08#

D. 4

फरवरी में 28 दिन हैं; बीता अंतर 4 दिन है। दोनों तारीखें शामिल करके एक अतिरिक्त दिन न जोड़ें।

उत्तर 09#

D. 4

फरवरी में 28 दिन हैं; बीता अंतर 4 दिन है। दोनों तारीखें शामिल करके एक अतिरिक्त दिन न जोड़ें।

उत्तर 10#

A. 13

दूसरी सीमा में केवल 13 है और यह पहली सीमा में भी है।

उत्तर 11#

D. 16

दूसरी सीमा में केवल 16 है और यह पहली सीमा में भी है।

उत्तर 12#

D. 20

दूसरी सीमा में केवल 20 है और यह पहली सीमा में भी है।

उत्तर 13#

A. 23

प्रतीक्षा = अंतराल − बीता समय = 30−7 = 23 मिनट।

उत्तर 14#

D. 35

प्रतीक्षा = अंतराल − बीता समय = 45−10 = 35 मिनट।

उत्तर 15#

D. 51

प्रतीक्षा = अंतराल − बीता समय = 65−14 = 51 मिनट।

उत्तर 16#

A. 3

अगली सेवा का अंतर 80 मिनट; प्रतीक्षा = 80−77 = 3।

उत्तर 17#

D. 27

अगली सेवा का अंतर 116 मिनट; प्रतीक्षा = 116−89 = 27।

उत्तर 18#

D. 18

अगली सेवा का अंतर 123 मिनट; प्रतीक्षा = 123−105 = 18।

उत्तर 19#

A. 36

लघुत्तम समापवर्त्य = 12×18/6 = 36 मिनट।

उत्तर 20#

D. 105

लघुत्तम समापवर्त्य = 15×21/3 = 105 मिनट।

उत्तर 21#

D. 475

लघुत्तम समापवर्त्य = 19×25/1 = 475 मिनट।

उत्तर 22#

A. 175

अंतिम समय में एक दिन जोड़ें: 1440+70−1335 = 175 मिनट।

उत्तर 23#

D. 178

अंतिम समय में एक दिन जोड़ें: 1440+82−1344 = 178 मिनट।

उत्तर 24#

D. 182

अंतिम समय में एक दिन जोड़ें: 1440+98−1356 = 182 मिनट।

उत्तर 25#

A. 6

50/10 = 5 अंतराल; इसलिए 6 सेवाएँ।

उत्तर 26#

D. 9

200/25 = 8 अंतराल; इसलिए 9 सेवाएँ।

उत्तर 27#

D. 13

540/45 = 12 अंतराल; इसलिए 13 सेवाएँ।

उत्तर 28#

A. नहीं; कई समय संभव हैं

साझा खुली सीमा (11:00,13:00) में कई मिनट संभव हैं; पूरे घंटे पर शुरू होने की शर्त नहीं है।

उत्तर 29#

D. नहीं; कई समय संभव हैं

साझा खुली सीमा (14:00,16:00) में कई मिनट संभव हैं; पूरे घंटे पर शुरू होने की शर्त नहीं है।

उत्तर 30#

D. नहीं; कई समय संभव हैं

साझा खुली सीमा (18:00,20:00) में कई मिनट संभव हैं; पूरे घंटे पर शुरू होने की शर्त नहीं है।

ऑनलाइन परीक्षा अभ्यास#

अध्याय से जुड़ी चार परीक्षाओं में 20-20 प्रश्न और संपूर्ण परीक्षा में 80 प्रश्न हैं। हर प्रयास के बाद गलत उत्तरों की व्याख्या पढ़ें और संबंधित नियम दोहराएँ।

यह जानकारी कृत्रिम बुद्धिमत्ता (AI) द्वारा तैयार की गई है।