संख्या, क्रम एवं समय क्रम परीक्षण

सीखने के लक्ष्य#

नियमों को समझें, चित्र या समयरेखा बनाएँ, हल किए उदाहरणों को स्वयं दोहराएँ और उत्तर देखने से पहले अभ्यास करें। हर प्रश्न में दी गई शर्तों को पहले पहचानें।

1. विषय और अध्ययन योजना#

इस संयुक्त तैयारी अध्याय में पंक्ति में स्थान, संख्यात्मक क्रम, सापेक्ष स्थान और घटनाओं का क्रम पढ़ेंगे। अलग-अलग परीक्षाओं में अध्यायों का वर्गीकरण अलग हो सकता है; इन शिक्षण शीर्षकों को हर परीक्षा का एक ही आधिकारिक नाम न मानें। पहले क्रमांकित पंक्ति, फिर विपरीत छोर से स्थान, दो व्यक्तियों की तुलना, स्थान परिवर्तन और अंत में समयरेखा सीखें। अलग समय क्रम परीक्षण और घड़ी अध्याय में कैलेंडर तथा सुइयों के प्रश्न विस्तार से हैं। अन्यथा न कहा हो तो प्रत्येक व्यक्ति का अलग स्थान और बिना बराबरी वाला क्रम मानें।

2. एक व्यक्ति की दोनों छोरों से गणना#

N कुल संख्या, L बाएँ से स्थान और R दाएँ से स्थान है। N = L + R − 1; L = N − R + 1; R = N − L + 1। एक घटाते हैं क्योंकि वही व्यक्ति दोनों गणनाओं में शामिल है। उससे पहले L − 1 और बाद में R − 1 व्यक्ति हैं। उदाहरण: बाएँ से 13वाँ और दाएँ से 18वाँ होने पर कुल 13 + 18 − 1 = 30 व्यक्ति। 35 की पंक्ति में बाएँ से 12वाँ विद्यार्थी दाएँ से 35 − 12 + 1 = 24वाँ होगा। स्पष्ट क्रम होने पर आगे/पीछे तथा ऊपर/नीचे के लिए भी यही नियम है।

3. दो व्यक्ति और बीच की संख्या#

पहले दोनों स्थान एक ही छोर से बदलें। स्थान p और q हों तो उनके ठीक बीच |p − q| − 1 व्यक्ति हैं। उदाहरण: 30 की पंक्ति में A बाएँ से 8वाँ और B दाएँ से 11वाँ है। B बाएँ से 30 − 11 + 1 = 20वाँ है; बीच में 20 − 8 − 1 = 11 व्यक्ति हैं। A से B तक दोनों को शामिल करने पर |p − q| + 1 होता है। पास-पास बैठे व्यक्तियों के बीच शून्य व्यक्ति हैं। पाँच स्थानों का अंतर होने पर बीच में चार व्यक्ति होते हैं।

4. अज्ञात कुल संख्या: क्रम जानना आवश्यक#

A बाएँ से Lवाँ, B दाएँ से Rवाँ और उनके बीच k व्यक्ति हैं। A यदि B के बाएँ है तो N = L + R + k। B यदि A के बाएँ है तो N = L + R − k − 2, बशर्ते प्राप्त स्थान संभव हों। उदाहरण: L = 12, R = 10 और k = 3 से N = 25 या N = 17 मिलता है। दूसरी व्यवस्था में B बाएँ से 8वाँ और A 12वाँ है। क्रम न बताया हो तो दोनों व्यवस्थाएँ जाँचे बिना एक उत्तर न चुनें। N प्रत्येक बताए स्थान से कम नहीं हो सकता; सभी स्थान धनात्मक और अलग होने चाहिए।

5. स्थान की अदला-बदली#

A और B स्थान बदलें तो A को B का पुराना और B को A का पुराना स्थान मिलता है। उदाहरण: A पहले बाएँ से 9वाँ था। बदलने के बाद A बाएँ से 16वाँ है, इसलिए B पहले 16वाँ था। मूल स्थानों के बीच 16 − 9 − 1 = 6 व्यक्ति थे। बदलने के बाद A दाएँ से भी 12वाँ हो तो N = 16 + 12 − 1 = 27। A का पुराना और B का असंबंधित पुराना स्थान एक ही व्यक्ति का मानकर न जोड़ें। पुराने और नए स्थान अलग लिखें।

6. जुड़ना, हटना और आगे-पीछे चलना#

आगे से x लोग हटें तो आगे से स्थान x घटता है। आगे y लोग जुड़ें तो y बढ़ता है। पीछे हुए परिवर्तन से आगे का स्थान नहीं बदलता। उदाहरण: व्यक्ति 14वाँ है; आगे के चार हटते और दो जुड़ते हैं तो नया स्थान 14 − 4 + 2 = 12वाँ है। कुल 40 में से कुल पाँच हटें और तीन जुड़ें तो नई संख्या 38 है। पाँच स्थान आगे बढ़ने पर आगे से स्थान पाँच घटेगा; पीछे जाने पर बढ़ेगा। नया स्थान 1 और नई कुल संख्या के बीच होना चाहिए।

7. ऊँचाई, अंक और आंशिक क्रम#

अधिक ऊँचा या अधिक अंक को > लिखें और प्रत्येक कथन अलग बदलें। A > B > C से A > C सिद्ध है। लेकिन A > B और A > C से B तथा C का आपसी क्रम तय नहीं होता। उदाहरण: P > Q > R तथा S > Q में P और S दोनों Q से ऊपर हैं, लेकिन सबसे ऊँचा निश्चित नहीं है। सभी ऊँचाइयाँ अलग हों तभी सबसे ऊँचे से rवाँ व्यक्ति सबसे छोटे से N − r + 1वाँ होगा। नाम के आधार पर लिंग, उम्र या क्षमता न मानें।

8. बराबरी और संख्या का स्थान#

बराबर अंकों पर क्रम की पद्धति बतानी जरूरी है। 95, 90, 90, 80 अंकों की प्रतियोगिता क्रम पद्धति में स्थान 1, 2, 2, 4 हैं; सघन क्रम में 1, 2, 2, 3। इन स्थानों पर सामान्य विपरीत क्रम सूत्र सीधे लागू नहीं होता। बढ़ते क्रम a, a+d, … का rवाँ पद a+(r−1)d है। उदाहरण: 12वीं धनात्मक विषम संख्या 1+11×2 = 23 है। a से b तक दोनों सहित पूर्णांकों की संख्या b−a+1 है। [a,b] में m के गुणजों की संख्या floor(b/m) − floor((a−1)/m) है; floor का अर्थ नीचे वाला पूर्णांक है। 11 से 50 में 4 के गुणज 12−2 = 10 हैं।

9. घटनाक्रम और सूचना की पर्याप्तता#

समयक्रम में अधिक-से की जगह पहले-होता-है लिखकर तीर बनाएँ। A पहले B और B पहले C हो तो A पहले C है। A और C दोनों B से पहले हों तो उनका आपसी क्रम अज्ञात है। “ठीक पहले” का अर्थ लगातार स्थान है; केवल “पहले” में बीच में अन्य घटनाएँ हो सकती हैं। चार कार्यों में A पहले B पहले C तथा D ठीक C के बाद हो तो क्रम A, B, C, D निश्चित है। केवल A पहले B तथा C पहले D से कई क्रम संभव हैं। सूचना पर्याप्तता में देखें कि उत्तर केवल एक है या नहीं; एक संभव व्यवस्था मिलना पर्याप्त नहीं।

10. पुनरावृत्ति और परीक्षा रणनीति#

किस छोर से गिनती है, किनारों को शामिल करना है या नहीं और स्थान अलग हैं या नहीं—इन पर निशान लगाएँ। छोटी पंक्ति बनाएँ; स्थान एक छोर से बदलें; हल करके मूल कथनों से जाँचें। N=L+R−1 केवल एक ही व्यक्ति के लिए लगाएँ। बीच के व्यक्तियों और स्थानों के अंतर को अलग रखें। कुल संख्या अज्ञात हो तो दोनों संभावित क्रम जाँचें। पहले आधारभूत, फिर अनुप्रयोग और मिश्रित अभ्यास करें; गलतियों को सुधारकर संपूर्ण परीक्षा दें।

अभ्यास: 30 प्रश्न#

हर प्रश्न का एक सही उत्तर चुनें। भिन्न के रूप में दिए मिनट सटीक हैं, दशमलव अनुमान नहीं।

अभ्यास 01#

विद्यार्थी बाएँ से 7वें और दाएँ से 15वें स्थान पर है। बिना बराबरी वाले क्रम में कुल कितने विद्यार्थी हैं?

• A. 21
• B. 22
• C. 20
• D. 23

अभ्यास 02#

विद्यार्थी बाएँ से 10वें और दाएँ से 18वें स्थान पर है। बिना बराबरी वाले क्रम में कुल कितने विद्यार्थी हैं?

• A. 28
• B. 26
• C. 29
• D. 27

अभ्यास 03#

विद्यार्थी बाएँ से 14वें और दाएँ से 22वें स्थान पर है। बिना बराबरी वाले क्रम में कुल कितने विद्यार्थी हैं?

• A. 36
• B. 34
• C. 37
• D. 35

अभ्यास 04#

35 की पंक्ति में व्यक्ति आगे से 9वाँ है। पीछे से स्थान क्या है?

• A. 27
• B. 28
• C. 26
• D. 29

अभ्यास 05#

38 की पंक्ति में व्यक्ति आगे से 12वाँ है। पीछे से स्थान क्या है?

• A. 28
• B. 26
• C. 29
• D. 27

अभ्यास 06#

42 की पंक्ति में व्यक्ति आगे से 16वाँ है। पीछे से स्थान क्या है?

• A. 28
• B. 26
• C. 29
• D. 27

अभ्यास 07#

40 व्यक्तियों में A बाएँ से 6वाँ और B दाएँ से 10वाँ है। बीच में कितने व्यक्ति हैं?

• A. 24
• B. 25
• C. 23
• D. 26

अभ्यास 08#

43 व्यक्तियों में A बाएँ से 9वाँ और B दाएँ से 10वाँ है। बीच में कितने व्यक्ति हैं?

• A. 25
• B. 23
• C. 26
• D. 24

अभ्यास 09#

47 व्यक्तियों में A बाएँ से 13वाँ और B दाएँ से 10वाँ है। बीच में कितने व्यक्ति हैं?

• A. 25
• B. 23
• C. 26
• D. 24

अभ्यास 10#

A बाएँ से 9वाँ, B दाएँ से 11वाँ है। A, B के बाएँ है तथा बीच में 3 व्यक्ति हैं। कुल संख्या बताएँ।

• A. 23
• B. 24
• C. 22
• D. 25

अभ्यास 11#

A बाएँ से 12वाँ, B दाएँ से 11वाँ है। A, B के बाएँ है तथा बीच में 6 व्यक्ति हैं। कुल संख्या बताएँ।

• A. 30
• B. 28
• C. 31
• D. 29

अभ्यास 12#

A बाएँ से 16वाँ, B दाएँ से 11वाँ है। A, B के बाएँ है तथा बीच में 10 व्यक्ति हैं। कुल संख्या बताएँ।

• A. 38
• B. 36
• C. 39
• D. 37

अभ्यास 13#

A बाएँ से 17वाँ, B दाएँ से 14वाँ है। B, A के बाएँ है और बीच में 4 व्यक्ति हैं। कुल संख्या बताएँ।

• A. 25
• B. 26
• C. 24
• D. 27

अभ्यास 14#

A बाएँ से 20वाँ, B दाएँ से 14वाँ है। B, A के बाएँ है और बीच में 4 व्यक्ति हैं। कुल संख्या बताएँ।

• A. 29
• B. 27
• C. 30
• D. 28

अभ्यास 15#

A बाएँ से 24वाँ, B दाएँ से 14वाँ है। B, A के बाएँ है और बीच में 4 व्यक्ति हैं। कुल संख्या बताएँ।

• A. 33
• B. 31
• C. 34
• D. 32

अभ्यास 16#

A पहले बाएँ से 5वाँ है। B से स्थान बदलकर A बाएँ से 19वाँ और दाएँ से 12वाँ है। कुल संख्या क्या है?

• A. 30
• B. 31
• C. 29
• D. 32

अभ्यास 17#

A पहले बाएँ से 8वाँ है। B से स्थान बदलकर A बाएँ से 22वाँ और दाएँ से 12वाँ है। कुल संख्या क्या है?

• A. 34
• B. 32
• C. 35
• D. 33

अभ्यास 18#

A पहले बाएँ से 12वाँ है। B से स्थान बदलकर A बाएँ से 26वाँ और दाएँ से 12वाँ है। कुल संख्या क्या है?

• A. 38
• B. 36
• C. 39
• D. 37

अभ्यास 19#

A आगे से 18वाँ है। आगे के 4 व्यक्ति हटते हैं और 2 नए व्यक्ति आगे जुड़ते हैं। नया स्थान क्या होगा?

• A. 16
• B. 17
• C. 15
• D. 18

अभ्यास 20#

A आगे से 21वाँ है। आगे के 7 व्यक्ति हटते हैं और 2 नए व्यक्ति आगे जुड़ते हैं। नया स्थान क्या होगा?

• A. 17
• B. 15
• C. 18
• D. 16

अभ्यास 21#

A आगे से 25वाँ है। आगे के 11 व्यक्ति हटते हैं और 2 नए व्यक्ति आगे जुड़ते हैं। नया स्थान क्या होगा?

• A. 17
• B. 15
• C. 18
• D. 16

अभ्यास 22#

बढ़ते क्रम 3, 7, 11, 15, … में 12वाँ पद क्या है?

• A. 47
• B. 48
• C. 46
• D. 49

अभ्यास 23#

बढ़ते क्रम 3, 7, 11, 15, … में 15वाँ पद क्या है?

• A. 60
• B. 58
• C. 61
• D. 59

अभ्यास 24#

बढ़ते क्रम 3, 7, 11, 15, … में 19वाँ पद क्या है?

• A. 76
• B. 74
• C. 77
• D. 75

अभ्यास 25#

A बाएँ से 14वाँ और B दाएँ से 13वाँ है; बीच में 3 व्यक्ति हैं। आपसी क्रम अज्ञात है। कौन-सी कुल संख्याएँ संभव हैं?

• A. 22 या 30
• B. 30
• C. 22
• D. कोई व्यवस्था नहीं

अभ्यास 26#

A बाएँ से 17वाँ और B दाएँ से 13वाँ है; बीच में 3 व्यक्ति हैं। आपसी क्रम अज्ञात है। कौन-सी कुल संख्याएँ संभव हैं?

• A. 33
• B. 25
• C. कोई व्यवस्था नहीं
• D. 25 या 33

अभ्यास 27#

A बाएँ से 21वाँ और B दाएँ से 13वाँ है; बीच में 3 व्यक्ति हैं। आपसी क्रम अज्ञात है। कौन-सी कुल संख्याएँ संभव हैं?

• A. 37
• B. 29
• C. कोई व्यवस्था नहीं
• D. 29 या 37

अभ्यास 28#

11 से 90 तक दोनों सीमाएँ शामिल करके 4 के कितने गुणज हैं?

• A. 20
• B. 21
• C. 19
• D. 22

अभ्यास 29#

14 से 99 तक दोनों सीमाएँ शामिल करके 7 के कितने गुणज हैं?

• A. 14
• B. 12
• C. 15
• D. 13

अभ्यास 30#

18 से 111 तक दोनों सीमाएँ शामिल करके 11 के कितने गुणज हैं?

• A. 10
• B. 8
• C. 11
• D. 9

उत्तर और व्याख्या#

उत्तर 01#

A. 21

कुल = 7+15−1 = 21; उसी विद्यार्थी को दो बार गिना गया था।

उत्तर 02#

D. 27

कुल = 10+18−1 = 27; उसी विद्यार्थी को दो बार गिना गया था।

उत्तर 03#

D. 35

कुल = 14+22−1 = 35; उसी विद्यार्थी को दो बार गिना गया था।

उत्तर 04#

A. 27

विपरीत स्थान = 35−9+1 = 27।

उत्तर 05#

D. 27

विपरीत स्थान = 38−12+1 = 27।

उत्तर 06#

D. 27

विपरीत स्थान = 42−16+1 = 27।

उत्तर 07#

A. 24

B बाएँ से 31वाँ है। बीच की संख्या = 31−6−1 = 24।

उत्तर 08#

D. 24

B बाएँ से 34वाँ है। बीच की संख्या = 34−9−1 = 24।

उत्तर 09#

D. 24

B बाएँ से 38वाँ है। बीच की संख्या = 38−13−1 = 24।

उत्तर 10#

A. 23

अलग भाग जोड़ें: 9+3+11 = 23।

उत्तर 11#

D. 29

अलग भाग जोड़ें: 12+6+11 = 29।

उत्तर 12#

D. 37

अलग भाग जोड़ें: 16+10+11 = 37।

उत्तर 13#

A. 25

दोहरी गिनती हटाएँ: N = 17+14−4−2 = 25।

उत्तर 14#

D. 28

दोहरी गिनती हटाएँ: N = 20+14−4−2 = 28।

उत्तर 15#

D. 32

दोहरी गिनती हटाएँ: N = 24+14−4−2 = 32।

उत्तर 16#

A. 30

A के दोनों नए स्थान लें: 19+12−1 = 30। पुराना स्थान आवश्यक नहीं।

उत्तर 17#

D. 33

A के दोनों नए स्थान लें: 22+12−1 = 33। पुराना स्थान आवश्यक नहीं।

उत्तर 18#

D. 37

A के दोनों नए स्थान लें: 26+12−1 = 37। पुराना स्थान आवश्यक नहीं।

उत्तर 19#

A. 16

नया स्थान = 18−4+2 = 16।

उत्तर 20#

D. 16

नया स्थान = 21−7+2 = 16।

उत्तर 21#

D. 16

नया स्थान = 25−11+2 = 16।

उत्तर 22#

A. 47

a+(r−1)d = 3+(12−1)×4 = 47।

उत्तर 23#

D. 59

a+(r−1)d = 3+(15−1)×4 = 59।

उत्तर 24#

D. 75

a+(r−1)d = 3+(19−1)×4 = 75।

उत्तर 25#

A. 22 या 30

A के बाएँ होने पर 30; B के बाएँ होने पर 22। दोनों स्थान संभव हैं।

उत्तर 26#

D. 25 या 33

A के बाएँ होने पर 33; B के बाएँ होने पर 25। दोनों स्थान संभव हैं।

उत्तर 27#

D. 29 या 37

A के बाएँ होने पर 37; B के बाएँ होने पर 29। दोनों स्थान संभव हैं।

उत्तर 28#

A. 20

पूर्णांक भागों का अंतर = 22−2 = 20।

उत्तर 29#

D. 13

पूर्णांक भागों का अंतर = 14−1 = 13।

उत्तर 30#

D. 9

पूर्णांक भागों का अंतर = 10−1 = 9।

ऑनलाइन परीक्षा अभ्यास#

अध्याय से जुड़ी चार परीक्षाओं में 20-20 प्रश्न और संपूर्ण परीक्षा में 80 प्रश्न हैं। हर प्रयास के बाद गलत उत्तरों की व्याख्या पढ़ें और संबंधित नियम दोहराएँ।

यह जानकारी कृत्रिम बुद्धिमत्ता (AI) द्वारा तैयार की गई है।